PROFMAT 2023 – Questão 16 | Probabilidade
Em uma urna há 5 bolas azuis e 3 bolas vermelhas, diferenciadas apenas pelas cores. Duas bolas são retiradas, uma de cada vez e sem reposição. Qual é a probabilidade de que a segunda bola seja vermelha?
(A) \( \frac{5}{56} \)
(B) \( \frac{1}{56} \)
(C) \( \frac{3}{8} \)
(D) \( \frac{1}{2} \)
(E) \( \frac{2}{5} \)
(B) \( \frac{1}{56} \)
(C) \( \frac{3}{8} \)
(D) \( \frac{1}{2} \)
(E) \( \frac{2}{5} \)
Resposta correta: (C) \( \frac{3}{8} \)
Existem duas formas da segunda bola ser vermelha:
- Primeira bola azul e segunda vermelha: \[ \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{56} \]
- Primeira bola vermelha e segunda vermelha: \[ \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{56} \]
Somando as probabilidades: \[ \frac{15}{56} + \frac{6}{56} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} \]
Verificação alternativa: Número total de sequências possíveis: \[ 8 \times 7 = 56 \] Para que a segunda seja vermelha, existem \(7 \times 3 = 21\) sequências favoráveis. Logo, a probabilidade é: \[ \frac{21}{56} = \frac{3}{8} \]
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