PROFMAT 2023 – Questão 18 | Combinatória e Simetria
A figura mostra um tabuleiro \( 4 \times 4 \), formado por quadrados pretos ou brancos, que não se altera quando rotacionado de \( 90^\circ \) para a esquerda ou para a direita.
Quantos tabuleiros \( 4 \times 4 \), formados por quadrados pretos ou brancos, não se alteram quando rotacionados de \( 90^\circ \)?
(A) \( 2^2 \)
(B) \( 2^4 \)
(C) \( 2^6 \)
(D) \( 2^8 \)
(E) \( 2^{16} \)
(B) \( 2^4 \)
(C) \( 2^6 \)
(D) \( 2^8 \)
(E) \( 2^{16} \)
Resposta correta: (B) \( 2^4 \)
Cada tabuleiro \( 4 \times 4 \) que permanece inalterado após uma rotação de \( 90^\circ \) é determinado por grupos de 4 quadrados simétricos.
Há 4 grupos de simetria, e para cada grupo podemos escolher preto ou branco. Assim, temos: \[ 2^4 = 16 \] tabuleiros possíveis.
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