PROFMAT 2023 – Questão 22 | Anagramas com restrições
Quantos são os anagramas da palavra EDITAR em que as vogais aparecem na ordem alfabética?
(A) \( \frac{6!}{3! \cdot 3!} \)
(B) \( \frac{6!}{2! \cdot 3!} \)
(C) \( \frac{6!}{2! \cdot 2!} \)
(D) \( \frac{6!}{3!} \)
(E) \( \frac{6!}{2!} \)
(B) \( \frac{6!}{2! \cdot 3!} \)
(C) \( \frac{6!}{2! \cdot 2!} \)
(D) \( \frac{6!}{3!} \)
(E) \( \frac{6!}{2!} \)
Resposta correta: (D) \( \frac{6!}{3!} \)
A palavra EDITAR possui 6 letras, sendo 3 vogais: \(E, I, A\). Queremos que as vogais apareçam **em ordem alfabética**, ou seja, \(A, E, I\).
1️⃣ Escolhemos as 3 posições para as vogais dentre 6: \[ C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \]
2️⃣ As consoantes podem ser permutadas entre si em \(3!\) formas.
3️⃣ Portanto, o total de anagramas desejados é: \[ \frac{6!}{3! \cdot 3!} \cdot 3! = \frac{6!}{3!} \]
✅ Resposta final: \[ \frac{6!}{3!} = 120 \]
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