Questão 19 – PROFMAT 2025
Qual das opções abaixo NÃO é o mesmo que:
\[
32^{\frac{3}{7}}
\]?
(A) \( \left( 2^{\frac{5}{3}} \right)^{\frac{1}{7}} \)
(B) \( \left( 2^{\frac{5}{7}} \right)^3 \)
(C) \( \left( 2^{15} \right)^{\frac{1}{7}} \)
(D) \( \left( \sqrt[7]{25} \right)^3 \)
(E) \( \sqrt[7]{32^3} \)
Solução Passo a Passo
1º Passo: Escrevendo \(32\) como potência de 2:
\[ 32^{\frac{3}{7}} = (2^5)^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \]
2º Passo: Verificando cada alternativa:
- (A) \( \left(2^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{1}{7}} = 2^{\frac{5}{21}} \neq 2^{\frac{15}{7}} \) ✅ Não equivalente
- (B) \( \left(2^{\frac{5}{7}}\right)^3 = 2^{\frac{15}{7}} \)
- (C) \( \left(2^{15}\right)^{\frac{1}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \)
- (D) \( \left(\sqrt[7]{25}\right)^3 = \left(2^5\right)^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{15}{7}} \)
- (E) \( \sqrt[7]{32^3} = 2^{\frac{15}{7}} \)
Resposta: Alternativa A.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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