Questão 30 – PROFMAT 2025
Um aluno listando os subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos distintos, conseguiu até um certo momento listar corretamente e sem repetição 198 subconjuntos.
Qual o menor valor possível para \(n\)?
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
(E) 11
Solução Passo a Passo
O número total de subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos é dado por:
\[ 2^n \]
O aluno listou 198 subconjuntos, logo precisamos que:
\[ 2^n \ge 198 \]
Testando potências de 2:
\[ 2^7 = 128 < 198 \quad \text{e} \quad 2^8 = 256 \ge 198 \]
Portanto, o menor valor possível para \(n\) é:
\[ n = 8 \]
Resposta: Alternativa B.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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