Questão 5 – PROFMAT 2025
Um dos catetos de um triângulo retângulo mede \( \ell \) cm e o ângulo oposto a este cateto mede \( 30^\circ \).
Qual a área, em cm², deste triângulo?
(A) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{2} \)
(B) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{6} \)
(C) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{4} \)
(D) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{9} \)
(E) \( \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{3} \)
Solução Passo a Passo
1º Passo: Em um triângulo 30°-60°-90°, o cateto oposto a 30° é metade da hipotenusa e o cateto oposto a 60° é \( \ell \sqrt{3} \).
2º Passo: A área de um triângulo retângulo é:
\[ A = \frac{\text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2}{2} \]
3º Passo: Substituindo os catetos \( \ell \) e \( \ell \sqrt{3} \):
\[ A = \frac{\ell \cdot \ell \sqrt{3}}{2} = \frac{\ell^2 \sqrt{3}}{2} \]
Resposta: Alternativa A.
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"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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