Questão 6 – PROFMAT 2025
Um retângulo tem 16 cm de perímetro e 14 cm² de área.
A medida da diagonal desse retângulo, em cm, é igual a:
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) \( \sqrt{53} \)
(E) \( 4\sqrt{2} \)
Solução Passo a Passo
1º Passo: Seja \(a\) e \(b\) os lados do retângulo e \(d\) a diagonal. Temos as equações do problema:
\[ a + b = 8 \quad (\text{perímetro} = 16\,\text{cm}) \]
\[ a \cdot b = 14 \quad (\text{área} = 14\,\text{cm}^2) \]
2º Passo: Pelo Teorema de Pitágoras:
\[ d^2 = a^2 + b^2 \]
3º Passo: Usando a identidade \( (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \), temos:
\[ a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab = 8^2 – 2\cdot14 = 64 – 28 = 36 \]
4º Passo: Logo:
\[ d^2 = 36 \implies d = 6 \]
Resposta: Alternativa B.
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"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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