PROFMAT 2025 – Questão 6 | Retângulo e Diagonal
Um retângulo tem 16 cm de perímetro e 14 cm² de área. A medida da diagonal desse retângulo, em cm, é igual a:
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) \( \sqrt{53} \)
(E) \( 4\sqrt{2} \)
(B) 6
(C) 8
(D) \( \sqrt{53} \)
(E) \( 4\sqrt{2} \)
Resposta correta: (B)
1º Passo: Seja \(a\) e \(b\) os lados do retângulo.
\[ a + b = 8 \quad (\text{perímetro } 2(a+b)=16) \]
\[ a \cdot b = 14 \quad (\text{área}) \]
2º Passo: Pelo Teorema de Pitágoras para a diagonal \(d\):
\[ d^2 = a^2 + b^2 \]
3º Passo: Usando \( (a+b)^2 = a^2+b^2 + 2ab \):
\[ a^2+b^2 = 8^2 – 2\cdot14 = 64 – 28 = 36 \]
4º Passo: Logo:
\[ d^2 = 36 \implies d = 6 \]
✅ Portanto, a diagonal mede 6 cm.
🔗 Continue seus estudos:
