Raciocínio Lógico: Diagramas de Venn – Banca VUNESP – Nível Médio

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Diagramas de Venn) Um clube do livro é formado por 198 pessoas. Semana passada foram sugeridos três livros para leitura, que serão designados por X, Y e Z. Todos os membros do clube leram pelo menos um dos livros, sendo que 15 deles leram os três. Quem leu o livro X também leu o livro Y. O número de membros que leu apenas o livro Z é igual ao total de membros que leram exatamente dois títulos. Sabendo que 48 pessoas leram o livro X e 114 pessoas leram o livro Y, o número de pessoas que leu apenas o livro Y foi

A) 16.

B) 15.

C) 17.

D) 18.

E) 19.

Ver Solução


Resolução Simplificada:

Dados do problema:

  1. O clube tem 198 pessoas.
  2. 114 pessoas leram o livro Y (incluindo quem leu X).
  3. O total de pessoas que leram apenas o livro Z é igual ao número de pessoas que leram exatamente dois títulos.
  4. 15 pessoas leram os três livros (X, Y, Z).

Passo 1: Determinar o total de pessoas que leram apenas Z
O número de pessoas que leram apenas Z é igual ao número de pessoas que leram exatamente dois títulos. Isso inclui todas as combinações:

  • : 33 (sabemos que 48 leram X, subtraindo os 15 que leram os três).
  • Y ∩ Z: Chamaremos de aa.
  • Z ∩ X: Não existe, pois quem lê X obrigatoriamente lê Y.

Somando: Total de “exatamente dois títulos” = 33 + a.

E como isso é igual ao número de pessoas que leram apenas Z: c = 33 + a.


Passo 2: Determinar o total de pessoas que leram Z
O total de pessoas no clube (198) menos as pessoas que leram Y (114) dá o número de pessoas que leram Z:

198 – 114 = 84.

Portanto, 84 pessoas leram Z.


Passo 3: Determinar as pessoas que leram apenas Y
Para saber quantas pessoas leram apenas Y, subtraímos do total de pessoas que leram YY:

  • Quem leu apenas Y: 114 – 84 = 30.
  • Removendo os 15 que leram os três livros, sobra:

30 – 15 = 15.


Resposta Final:
O número de pessoas que leram apenas Y é 15.

Resposta: B) 15.

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