Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Diagramas de Venn) Quem quer que seja A é apenas A, ou também B. Quem quer que seja B é B apenas, ou também A, porém não é C. É possível também que quem é B também seja C, porém não é A. Quem quer que seja C é C apenas ou também B, porém não é D. É possível também que quem é C também seja D, porém não é B. Essa história pode ser representada por um diagrama de quatro conjuntos e composto por sete regiões disjuntas. Cada uma destas regiões está ocupada por um número diferente de pessoas, com ao menos uma pessoa em cada região. Ao todo, são 28 pessoas distribuídas. Ao todo, são 16 que são B e, ao todo, são 16 que são C. Nesta distribuição, a maior diferença absoluta possível entre aqueles que são A e aqueles que são D é
A) 6.
B) 5.
C) 4.
D) 3.
E) 2.
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Identificação dos conjuntos e restrições: Temos quatro conjuntos A, B, C, D e as regras fornecidas:
- A: Pode ser apenas A ou também A∩B.
- B: Pode ser apenas B, B∩A, ou B∩C, mas não C∩D.
- C: Pode ser apenas C, C∩B, ou C∩D, mas não B.
- D: Pode ser apenas D ou C∩D
B: 16 pessoas.
C: 16 pessoas.
Total geral: 28 pessoas.
As regiões disjuntas do diagrama são: A, A∩B, B, B∩C, C, C∩D, D.
Passo 1: Definir o número de pessoas em cada região
Atribuímos os valores para satisfazer as condições do problema:
- Somente em A: 1 pessoa.
- Interseção A∩B: 3 pessoas.
- Somente em B: 6 pessoas.
- Interseção B∩C: 7 pessoas.
- Somente em C: 4 pessoas.
- Interseção C∩D: 5 pessoas.
- Somente em D: 2 pessoas.
Passo 2: Verificar os totais
- Total em B: B=(A∩B) + (B) + (B∩C) = 3 + 6 + 7 = 16 pessoas.
- Total em C: C = (B∩C) + (C) + (C∩D) = 7 + 4 + 5 = 16 pessoas.
- Total geral: Soma de todas as regiões: 1 + 3 + 6 + 7 + 4 + 5 + 2 = 28.
Todos os valores atendem às condições.
Passo 3: Diferença entre A e D
- Total em A: A=(A) + (A∩B) = 1+3 = 4 pessoas.
- Total em D: D=(D) + (C∩D) = 2+5=7 pessoas.
- Diferença: ∣A−D∣ = ∣4−7∣ = 3
Conclusão
A maior diferença absoluta entre aqueles que estão em A e D é 3 pessoas.
Resposta: D) 3.
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