Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Múltiplos e Divisores) Uma pasta sanfonada será escolhida para guardar alguns boletos, sendo que, em cada divisória, deverá ser colocada a mesma quantidade de boletos. Na empresa, existem dois tipos de pastas sanfonadas, de 12 e 15 divisórias e, utilizando qualquer uma delas, todos os boletos conseguirão ser guardados sem sobrar nenhum. Sabendo que o número de boletos a serem guardados é um número inferior a 100, então, a diferença entre o número de boletos colocados em cada divisória, caso a escolha seja a pasta com 12 divisórias, e o número de boletos colocados em cada divisória, caso escolha-se a pasta com 15 divisórias, é de
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
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Matemática – Múltiplos e Divisores
Entendendo o enunciado
O problema trata de organizar boletos em duas pastas sanfonadas:
- Pasta A com 12 divisórias;
- Pasta B com 15 divisórias.
O número total de boletos deve ser um número menor que 100 e deve ser divisível por 12 e 15 para que nenhuma divisória fique com boletos sobrando. A pergunta principal é: qual a diferença entre o número de boletos por divisória em cada tipo de pasta?
Resolução passo a passo
1. Determinar o número total de boletos
O número total de boletos deve ser um múltiplo comum de 12 e 15 menor que 100. Para isso, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 15.
Decomposição em fatores primos:
- 12=22⋅3
- 15=3⋅5
O MMC é o produto dos fatores primos elevados aos seus maiores expoentes:
MMC =22 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60
Portanto, o número total de boletos é 6060, já que é o menor múltiplo comum de 12 e 15 menor que 100.
2. Determinar o número de boletos por divisória
Se o total de boletos é 6060:
- Na pasta A (12 divisórias), o número de boletos por divisória é:
60/12=5 boletos
- Na pasta B (15 divisórias), o número de boletos por divisória é:
60/15=4 boletos
3. Calcular a diferença
A diferença entre o número de boletos por divisória nas duas pastas é:
Diferença = 5 – 4 = 1.
Resposta correta: A) 1.
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