Resumo Função Afim (1º Grau)

Definição

Lei de formação

$f(x)=ax+b\ \ (a,b\in\mathbb{R})$

• a — coeficiente angular (inclinação da reta).
• b — coeficiente linear (corte no eixo $y$).
• Domínio e imagem: $\mathbb{R}$. O gráfico é sempre uma reta.

Propriedades

Crescimento, zeros e interseções

Crescimento: $a>0\Rightarrow$ crescente; $a<0\Rightarrow$ decrescente.

Zero da função: resolver $ax+b=0 \Rightarrow x=-\dfrac{b}{a}$ $(a\neq0)$.

Interseção com $y$: $f(0)=b\Rightarrow(0,b)$.

Variação: para $x_10\Rightarrow f(x_1)f(x_2)$.

Observação: se $a=0$, não é função afim; vira função constante $f(x)=b$.

Exemplo 1

$f(x)=3x+2$

$a=3>0\Rightarrow$ crescente; corta $y$ em $(0,2)$; zero: $x=-\tfrac{2}{3}$.

Exemplo 2

$f(x)=-2x+4$

$a=-2<0\Rightarrow$ decrescente; corta $y$ em $(0,4)$; zero: $x=2$.

Modelo prático

Tarifa de táxi: $C(x)=2x+5$

Bandeirada $=5$ (fixo) e $R\$2$ por km (inclinação).

Modelo de lucro

Lucro: $L(x)=50x-100$

Cada peça rende $50$; custo fixo $100$. Ponto de equilíbrio: $L(x)=0\Rightarrow x=2$.

Resumo rápido

Mapa mental da função afim

Item	Fórmula/Conceito
Lei	$f(x)=ax+b$
Inclinação	$a$ (crescente $a>0$, decrescente $a<0$)
Corte em $y$	$b=f(0)$
Zero	$x=-\dfrac{b}{a}$ $(a\neq0)$
Gráfico	Reta no plano cartesiano

Pratique

6 exercícios rápidos

Encontre o zero de $f(x)=5x-15$.
Classifique $f(x)=-\tfrac{1}{2}x+3$ quanto ao crescimento.
Determine o ponto de interseção com $y$ de $f(x)=7x-4$.
Para $f(x)=ax+b$, sabendo que $f(2)=10$ e $f(0)=2$, calcule $a$ e $b$.
O preço total é $P(q)=12q+30$. Qual o custo fixo? Qual o preço por unidade?
Encontre a função afim cuja reta passa por $(1,4)$ e $(3,0)$.

Mostrar gabarito

1) $5x-15=0\Rightarrow x=3$.
2) $a=-\tfrac{1}{2}<0\Rightarrow$ decrescente.
3) $f(0)=-4\Rightarrow (0,-4)$.
4) De $f(0)=b=2$. E $f(2)=2a+2=10\Rightarrow a=4$. Logo $f(x)=4x+2$.
5) Fixo $=30$; preço por unidade $=12$.
6) Inclinação $a=\dfrac{0-4}{3-1}=-2$. Use $y=ax+b$ com $(1,4)$: $4=-2\cdot1+b\Rightarrow b=6$. $f(x)=-2x+6$.

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