A função afim é um dos assuntos mais cobrados em provas como ENEM, concursos e avaliações escolares. Dominar esse conteúdo significa entender gráficos, coeficientes e interpretação de situações reais — como descontos, tarifas de água, assinaturas, planos de celular e crescimento linear.
Muitos estudantes sabem a fórmula, mas travam na hora de interpretar o gráfico, encontrar o zero da função ou decidir se ela é crescente ou decrescente. Neste guia completo, você vai ver tudo isso com linguagem simples, exemplos e vários exercícios resolvidos passo a passo, no estilo das provas.
Função afim: definição simples, fórmula e interpretação
Chamamos de função afim toda função da forma:
\[ f(x)=ax+b \]
Onde:
• a é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta;
• b é o coeficiente linear, que indica o ponto onde a reta intercepta o eixo y;
• o gráfico de uma função afim é sempre uma reta não perpendicular ao eixo x.
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Como saber se a função é crescente, decrescente ou constante?
O segredo está apenas no sinal do coeficiente angular a:
- a > 0 → a função é crescente;
- a < 0 → a função é decrescente;
- a = 0 → a função é constante (reta horizontal).
Essa ideia aparece o tempo todo em questões de interpretação de gráfico, principalmente no ENEM de Matemática.
Exemplo completo: encontrando a lei da função afim
Enunciado:
Determine a lei de formação da função afim cujo gráfico passa pelos pontos
(2,2) e (4,-2).
1) Fórmula geral da função afim
\[ f(x)=ax+b \]
2) Cálculo do coeficiente angular \(a\)
\[ a = \frac{Δy}{Δx} \] \[ a = \frac{2-(-2)}{2-4} \] \[ a = \frac{4}{-2} \] \[ a = -2 \]
3) Cálculo do coeficiente linear \(b\)
Usando o ponto (2,2):
\[ f(2)=2 \] \[ 2 = -2\cdot 2 + b \] \[ 2 = -4 + b \] \[ b = 6 \]
4) Conclusão
\[ f(x)=-2x+6 \]
Obs.: o mesmo procedimento pode ser feito usando o ponto (4,-2); o resultado é o mesmo.
Lista de exercícios resolvidos de função afim
A seguir, vários exercícios com enunciado completo e solução passo a passo. Clique em “Mostrar resolução” para abrir cada solução.
Tarifa de transporte (modelo típico de ENEM)
Uma empresa de transporte por aplicativo cobra uma taxa fixa de R$ 5,00 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. Escreva a função afim que representa o valor cobrado em função da distância percorrida \(x\) (em quilômetros).1) Identificar taxa fixa e valor por km
Taxa fixa: R$ 5,00 → coeficiente linear \(b\).
Valor por km: R$ 1,20 → coeficiente angular \(a\).2) Montar a função
\[ f(x)=ax+b \] \[ f(x)=1{,}20x+5 \]
Resposta: \(f(x)=1{,}20x+5\).
Zero da função (raiz da reta)
Calcule o zero da função afim \[ f(x)=3x-9. \]1) Para achar o zero, fazemos \(f(x)=0\)
\[ 3x-9 = 0 \] \[ 3x = 9 \] \[ x = 3 \]
Resposta: o zero da função é \(x=3\).
Função crescente ou decrescente?
A função \[ f(x)=-4x+1 \] é crescente, decrescente ou constante? Justifique.1) Analisar o coeficiente angular
Na função \(f(x)=-4x+1\), temos \(a=-4\).
2) Usar o critério do sinal de \(a\)
Como \(a<0\), a função é decrescente.
Resposta: a função é decrescente porque o coeficiente angular é negativo.
Interseção com o eixo y
Considere a função \[ f(x)=5x-7. \] Qual é o ponto de interseção do gráfico com o eixo y?1) Lembrar o significado de \(b\)
Na função afim, o coeficiente linear \(b\) é o valor de \(f(0)\).
2) Calcular \(f(0)\)
\[ f(0)=5\cdot 0-7 \] \[ f(0)=-7 \]
3) Montar o ponto
O ponto de interseção com o eixo y é \((0,-7)\).
Questão estilo “meta de lucros”
Uma loja vende camisetas e seu lucro, em reais, pode ser aproximado pela função \[ L(x)=8x-200, \] em que \(x\) é o número de camisetas vendidas. Quantas camisetas precisam ser vendidas para que o lucro seja zero?1) Lucro zero ⇒ \(L(x)=0\)
\[ 8x-200=0 \] \[ 8x=200 \] \[ x=\frac{200}{8} \] \[ x=25 \]
Resposta: a loja precisa vender 25 camisetas para que o lucro seja zero (ponto de equilíbrio).
Função afim em tabela (interpretação numérica)
A função \[ f(x)=2x+4 \] representa o custo, em reais, para alugar uma bicicleta por \(x\) horas. Complete a tabela para \(x=0,1,2,3\) e interprete o significado de \(f(0)\).1) Calcular os valores um a um
\[ f(0)=2\cdot 0+4 \] \[ f(0)=4 \] \[ f(1)=2\cdot 1+4 \] \[ f(1)=6 \] \[ f(2)=2\cdot 2+4 \] \[ f(2)=8 \] \[ f(3)=2\cdot 3+4 \] \[ f(3)=10 \]
2) Tabela
x: 0, 1, 2, 3
f(x): 4, 6, 8, 103) Interpretação de \(f(0)\)
O valor \(f(0)=4\) significa que existe uma taxa fixa de R$ 4,00, mesmo que a bicicleta não seja usada por nenhuma hora (taxa de aluguel).
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Conclusão: por que dominar função afim é tão importante?
Dominar função afim vai muito além de “saber a fórmula”. Você precisa enxergar a reta, interpretar o coeficiente angular, entender o significado do coeficiente linear e relacionar tudo isso com problemas do dia a dia: tarifas, assinaturas, lucros, despesas e assim por diante.
Ao praticar exercícios variados, como os que você viu aqui, você ganha velocidade, confiança e passa a reconhecer rapidamente padrões típicos do ENEM e de concursos. Use este artigo como base, baixe os materiais complementares e continue treinando no Banco de Questões de Matemática Hoje.
FAQ – dúvidas rápidas sobre função afim
1. Função afim e função linear são a mesma coisa?
Não exatamente. Toda função linear é do tipo \(f(x)=ax\), ou seja, tem \(b=0\).
Já a função afim é mais geral, da forma \(f(x)=ax+b\). Portanto, toda função linear
é um caso particular de função afim, mas nem toda função afim é linear.
2. Como identificar rapidamente se a função é crescente ou decrescente?
Basta olhar o coeficiente angular \(a\). Se \(a>0\), a função é crescente; se \(a<0\),
é decrescente; se \(a=0\), é constante. Não precisa olhar a tabela nem o gráfico para
decidir isso.
3. O que significa o zero da função afim em problemas de prova?
O zero da função é o valor de \(x\) que faz \(f(x)=0\). Em contextos de prova,
ele costuma representar ponto de equilíbrio, momento em que o lucro é zero, instante
em que uma quantidade zera, entre outras interpretações ligadas ao problema.
4. Como a função afim aparece no ENEM de Matemática?
No ENEM, é muito comum que a função afim apareça em gráficos, tabelas ou enunciados
que falam de tarifas, contas de água, planos de celular e situações de crescimento
linear. Normalmente o foco é interpretar a situação, mais do que fazer
contas muito complicadas.
Autor: Adriano Rocha – Matemática Hoje
