UNICAMP 2020 – Circunferência e Centro em Reta
Sabendo que \( c \) é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação:
\[
x^2 + y^2 = 2cx
\]
Se o centro dessa circunferência pertence à reta de equação \( x + 2y = 3 \),
então seu raio é igual a:
a) \( \sqrt{2} \)
b) \( \sqrt{3} \)
c) 2
d) 3
- Reescrevendo a equação da circunferência: \[ x^2 + y^2 = 2cx \quad \Rightarrow \quad x^2 – 2cx + y^2 = 0 \]
- Identificando o centro \( C \):
O centro de \( x^2 – 2cx + y^2 = 0 \) é: \[ \left( \frac{2c}{2}, 0 \right) = (c,0) \] - Centro pertencendo à reta \( x + 2y = 3 \): \[ c + 2 \cdot 0 = 3 \quad \Rightarrow \quad c = 3 \]
- Determinando o raio:
A circunferência é \[ x^2 – 6x + y^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x-3)^2 + y^2 = 3^2 \]
Logo, o raio é \( 3 \).
Resposta correta: d) 3
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