UNICAMP 2020 – Equação Quadrática
Sabendo que \( a \) é um número real, considere a equação quadrática
\[
2x^2 + ax + 10 = 0
\]
Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
- Identificando produtos e somas de raízes:
Sejam \( x_1 \) e \( x_2 \) as raízes. Pelo produto das raízes: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{10}{2} = 5 \] - Raízes inteiras com produto 5:
As combinações possíveis são: \[ (1,5) \quad \text{ou} \quad (-1,-5) \] - Cálculo da soma das raízes:
- Para \( (1,5) \): \( x_1+x_2 = 6 \)
- Para \( (-1,-5) \): \( x_1+x_2 = -6 \)
O módulo da soma: \[ |x_1+x_2| = 6 \]
Resposta correta: d) 6
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