📘 Questão 27 – Geometria – Teorema de Pitágoras com Equação
(UnB-DF) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 16 metros. Determine, em metros, a medida da hipotenusa, sabendo que a medida desta excede a medida do outro cateto em oito metros.
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1. Entendendo o problema:
Temos um triângulo retângulo com um cateto medindo \(16\ \text{m}\), e a hipotenusa é 8 metros maior que o outro cateto.
2. Definindo as variáveis:
Seja \(x\) o outro cateto.
Então, a hipotenusa será \(x + 8\).
3. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
\[
x^2 + 16^2 = (x + 8)^2
\]
\[
x^2 + 256 = x^2 + 16x + 64
\]
4. Cancelando \(x^2\) dos dois lados:
\[
256 = 16x + 64
\Rightarrow 192 = 16x
\Rightarrow x = 12
\]
5. Calculando a hipotenusa:
\[
\text{Hipotenusa} = x + 8 = 12 + 8 = \boxed{20\ \text{m}}
\]
✅ Resposta correta: 20 metros
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