📘 Questão 31 – Geometria Aplicada – Teorema de Pitágoras e Custo
(Unitau-SP) Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento, situada à margem de um rio de largura constante igual a 400 metros, a um conjunto habitacional localizado na margem oposta. A ligação será feita passando pelos pontos U, S e R, conforme ilustrado:
O custo por metro da tubulação é:
- R$ 830,00 por metro atravessando o rio
- R$ 400,00 por metro em terra
Sabendo que a distância entre o ponto \(R\) e o ponto \(S\) é de \(1.700\ \text{m}\), determine o custo total da instalação da tubulação.
- a) R\$ 1.611.000,00
- b) R\$ 1.012.000,00
- c) R\$ 1.132.000,00
- d) R\$ 1.095.000,00
- e) R\$ 1.321.000,00
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1. Trecho em terra:
De \(R\) até \(S\), o encanamento é feito por terra.
2. Trecho no rio:
Do ponto \(S\) ao ponto \(U\), a instalação atravessa o rio. Precisamos calcular o comprimento do segmento \(SU\), que forma um triângulo retângulo com catetos:
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
\[ SU^2 = ST^2 + TU^2 \] \[ SU^2 = 300^2 + 400^2 \] \[ SU^2 = 90.000 + 160.000 = 250.000 \] \[ SU = \sqrt{250.000} = 500\ \text{m} \]3. Cálculo do custo:
Trecho em terra:
\[ 1.700 \times 400 = R\$ 680.000 \]Trecho no rio:
\[ 500 \times 830 = R\$ 415.000 \]4. Custo total:
\[ C_{\text{total}} = 680.000 + 415.000 = \boxed{R\$ 1.095.000} \]✅ Resposta correta: Letra d) R\$ 1.095.000,00
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