Nesta lista, você encontrará exercícios essenciais para fixar o conceito de limites de funções. Os problemas envolvem substituição direta, formas indeterminadas e manipulações algébricas. As soluções estão ocultas em botões interativos para facilitar o estudo ativo. Leia, tente resolver, e clique em “Ver Solução” para conferir!
1) Calcule o limite:
\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x^2 + 1} \)
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Substituindo diretamente:
\( \frac{0^2}{0^2 + 1} = \frac{0}{1} = 0 \)
Resposta: \( \boxed{0} \)
2) Calcule o limite:
\( \displaystyle \lim_{x \to 3} (x^2 + \cos x) \)
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Substituindo diretamente:
\( 3^2 + \cos 3 = 9 + \cos 3 \approx 9 – 0{,}989 = 8{,}01 \)
Resposta: \( \boxed{9 + \cos 3} \)
3) Calcule o limite:
\( \displaystyle \lim_{x \to 0} (5x^3 – 2x^5) \)
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\( 5(0)^3 – 2(0)^5 = 0 \)
Resposta: \( \boxed{0} \)
4) Calcule o limite:
\( \displaystyle \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x^2 + 9x + 10} – x – 5}{x – 5} \)
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Forma \( \frac{0}{0} \). Racionalizando o numerador:
Multiplicamos por \( \sqrt{x^2 + 9x + 10} + x + 5 \):
\[ \frac{(\sqrt{x^2 + 9x + 10} – x – 5)(\sqrt{x^2 + 9x + 10} + x + 5)}{(x – 5)(\sqrt{x^2 + 9x + 10} + x + 5)} \]
Numerador vira:
\( x^2 + 9x + 10 – (x + 5)^2 = -x – 15 \)
Cancelamos o fator \( x – 5 \):
\[ \lim_{x \to 5} \frac{-1}{\sqrt{x^2 + 9x + 10} + x + 5} = \frac{-1}{\sqrt{155} + 10} \]
Resposta: \( \boxed{\frac{-1}{\sqrt{155} + 10}} \)
5) Calcule o limite:
\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \ln(x^2 – 3x – 3) \)
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Substituindo:
\( \ln(-3) \) → o logaritmo de número negativo não é definido nos reais.
Resposta: Indefinido nos reais.
6) Calcule o limite:
\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2x^2 – x}{x^2} \)
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Dividindo os termos:
\( \frac{2x^2}{x^2} – \frac{x}{x^2} = 2 – \frac{1}{x} \)
\( \lim_{x \to 0} (2 – \frac{1}{x}) = -\infty \)
Resposta: \( \boxed{-\infty} \)
