Questão 20: Domínio e Imagem de Funções Exponenciais
20. Esboce o gráfico das funções definidas a seguir. Depois, determine o domínio e a imagem de cada uma delas.
- \( f(x) = 3^x \)
- \( f(x) = 2^{x+1} \)
- \( f(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x \)
- \( f(x) = 2^x + 1 \)
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🔎 Entendendo o enunciado:
Para cada função exponencial, devemos:
– Identificar o domínio: valores de \( x \) permitidos;
– Determinar a imagem: os valores que \( f(x) \) pode assumir;
– Considerar o esboço do gráfico como apoio visual.
a) \( f(x) = 3^x \)
- Tipo: Função exponencial crescente.
- Domínio: \( \mathbb{R} \) (qualquer valor real pode ser usado como expoente).
- Imagem: \( \mathbb{R}_+^* \), ou seja, todos os reais positivos, sem incluir o zero.
b) \( f(x) = 2^{x+1} \)
- Tipo: Exponencial crescente, com deslocamento horizontal.
- Domínio: \( \mathbb{R} \)
- Imagem: \( \mathbb{R}_+^* \)
c) \( f(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x \)
- Tipo: Função exponencial decrescente (base entre 0 e 1).
- Domínio: \( \mathbb{R} \)
- Imagem: \( \mathbb{R}_+^* \)
d) \( f(x) = 2^x + 1 \)
- Tipo: Exponencial crescente com translação vertical de +1.
- Domínio: \( \mathbb{R} \)
- Imagem: \( \{y \in \mathbb{R} \mid y > 1\} \)
✅ Conclusão:
- a) Domínio: \( \mathbb{R} \); Imagem: \( \mathbb{R}_+^* \)
- b) Domínio: \( \mathbb{R} \); Imagem: \( \mathbb{R}_+^* \)
- c) Domínio: \( \mathbb{R} \); Imagem: \( \mathbb{R}_+^* \)
- d) Domínio: \( \mathbb{R} \); Imagem: \( \{y \in \mathbb{R} \mid y > 1\} \)
