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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila, se:
a) os homens devem ficar juntos;
b) os homens devem ficar juntos e as mulheres também?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular o número total de formas de organizar 4 homens e 5 mulheres em fila, considerando as seguintes condições:
a) Os homens devem ficar juntos.
b) Os homens devem ficar juntos e as mulheres também.
a) Os homens devem ficar juntos
2 – Entendendo o enunciado
- Os 4 homens são tratados como um único bloco, funcionando como “uma só pessoa”.
- Junto com as 5 mulheres, isso dá um total de 6 elementos a serem permutados.
- Dentro do bloco dos homens, os 4 homens podem ser organizados entre si.
3 – Cálculo
- Permutação dos 6 elementos: P(6) = 6! = 720
- Permutação dos homens dentro do bloco: P(4) = 4! = 24
- Total de organizações: Total = P(6)⋅P(4) = 720⋅24 = 17.280
4 – Resposta (a)
O número total de formas de organizar 4 homens e 5 mulheres em fila, com os homens sempre juntos, é 17,280.
b) Os homens devem ficar juntos e as mulheres também
2 – Entendendo o enunciado
- Os 4 homens formam um bloco, e as 5 mulheres formam outro bloco.
- Consideramos esses 2 blocos como duas “pessoas”, que podem ser permutadas entre si.
- Dentro do bloco dos homens, os 4 homens podem ser organizados entre si.
- Dentro do bloco das mulheres, as 5 mulheres podem ser organizadas entre si.
3 – Cálculo
- Permutação dos 2 blocos: P(2)=2!=2
- Permutação dos homens dentro do bloco: P(4) = 4! = 24
- Permutação das mulheres dentro do bloco: P(5) = 5! = 120
- Total de organizações: Total = P(2)⋅P(4)⋅P(5) = 2⋅24⋅120 = 5.760
4 – Resposta (b)
O número total de formas de organizar 4 homens e 5 mulheres em fila, com os homens sempre juntos e as mulheres sempre juntas, é 5,760.
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