Questão 10:
Ana fez 4 vendas com valores \( a_1, a_2, a_3, a_4 \)
Bia fez 5 vendas com valores \( b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 \)
Sabemos que:
- \( (x, a_1, a_2, a_3, a_4, y) \) está em PA (6 termos)
- \( (x, b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, y) \) está em PA (7 termos)
Nessas condições, quanto vale: \[ \frac{a_4 – a_1}{b_5 – b_1} \ ? \]
- (A) 0,1
- (B) 0,9
- (C) 1
- (D) 1,5
- (E) 1,8
Ver Solução
Entendendo o Enunciado
Temos duas progressões aritméticas:
- 1ª: \( x, a_1, a_2, a_3, a_4, y \) → 6 termos
- 2ª: \( x, b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, y \) → 7 termos
Passo a Passo
1. PA de Ana (6 termos):
\[ \begin{align*} a_1 &= x + r \\ a_2 &= x + 2r \\ a_3 &= x + 3r \\ a_4 &= x + 4r \\ y &= x + 5r \end{align*} \Rightarrow a_4 – a_1 = (x + 4r) – (x + r) = 3r \]2. PA de Bia (7 termos):
\[ \begin{align*} b_1 &= x + s \\ b_2 &= x + 2s \\ \ldots \\ b_5 &= x + 5s \\ y &= x + 6s \end{align*} \Rightarrow b_5 – b_1 = (x + 5s) – (x + s) = 4s \]3. Igualando os termos finais:
\[ x + 5r = x + 6s \Rightarrow 5r = 6s \Rightarrow \frac{r}{s} = \frac{6}{5} \]4. Substituindo na fração pedida:
\[ \frac{a_4 – a_1}{b_5 – b_1} = \frac{3r}{4s} = \frac{3}{4} \cdot \frac{r}{s} = \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{18}{20} = \boxed{0{,}9} \]Resposta Final
Alternativa correta: (B) 0,9
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