Questão 6 – Geometria: Circunferência inscrita e semelhança

Questão 6

Solução Passo a Passo:

Vamos usar o triângulo \( BPC \), que é retângulo, para aplicar o Teorema de Pitágoras e descobrir o valor de \( BC \):

\[ BC^2 = BP^2 + CP^2 \] \[ BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \Rightarrow BC = \sqrt{169} = 13 \]

Agora, observamos os triângulos \( BOQ \) e \( BPC \), que são semelhantes (caso AA – dois ângulos iguais).

Usando a razão entre os lados correspondentes, temos:

\[ \frac{R}{5} = \frac{12 – R}{13} \]

Multiplicando cruzado:

\[ 13R = 5(12 – R) \Rightarrow 13R = 60 – 5R \Rightarrow 18R = 60 \Rightarrow R = \frac{60}{18} = \boxed{\frac{10}{3} \, \text{cm}} \]

Resposta correta: letra d.

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