GRÁTIS WHATSAPP PRODUTOS

Tudo em um só lugar para estudar mais rápido

Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos (mapas mentais e materiais estratégicos).

✅ Acesso imediato ✅ Questões comentadas no grupo ✅ Ideal para revisão rápida ✅ Conteúdo direto ao ponto

Questão 5 – Teorema de Tales / Razões em Trapézios

Questão 5

(UFU-MG) Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio \( ADD’A’ \), com \( AD = 90 \, \text{m} \) e \( A’D’ = 135 \, \text{m} \), como mostra o esquema da figura abaixo:

Área em formato de trapézio entre avenidas e ruas

Essa área foi dividida em terrenos \( ABB’A’ \), \( BCC’B’ \) e \( CDD’C’ \), todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas, tais que:

  • \( AB = 40 \, \text{m} \)
  • \( BC = 30 \, \text{m} \)
  • \( CD = 20 \, \text{m} \)

De acordo com essas informações, a diferença, em metros, \( A’B’ – C’D’ \) é igual a:

  • a) 20
  • b) 30
  • c) 15
  • d) 45

Solução Passo a Passo:

O enunciado nos informa que os triângulos e trapézios são semelhantes, então podemos aplicar o Teorema de Tales para obter os valores de \( A’B’ \) e \( C’D’ \).

Sabemos que:

\[ \frac{AD}{A’D’} = \frac{AB}{A’B’} \Rightarrow \frac{90}{135} = \frac{40}{A’B’} \]

Multiplicando cruzado:

\[ 90 \cdot A’B’ = 135 \cdot 40 \] \[ A’B’ = \frac{135 \cdot 40}{90} = \frac{5400}{90} = 60 \]

Agora aplicamos o mesmo raciocínio para \( C’D’ \):

\[ \frac{AD}{A’D’} = \frac{CD}{C’D’} \Rightarrow \frac{90}{135} = \frac{20}{C’D’} \] \[ C’D’ = \frac{135 \cdot 20}{90} = \frac{2700}{90} = 30 \]

Portanto:

\[ A’B’ – C’D’ = 60 – 30 = \boxed{30 \, \text{m}} \]

Resposta correta: letra b.


📌 Aproveite também:

📚 Continue aprendendo!

✅ Confira a lista completa com 11 questões resolvidas de Matemática com gráficos e solução visual passo a passo:
👉 Acesse a lista completa de exercícios

📐 Aprofunde-se no conteúdo com o artigo completo sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo:
🔍 Leia o artigo completo agora

📚 Coleção de Livros Indispensáveis

Volume 3: Trigonometria

Domine a trigonometria com explicações claras, exemplos práticos e conteúdo completo para estudo.

🔗 Acesse na Amazon

Volume 9: Geometria Plana

Estude os conceitos de geometria plana com uma abordagem didática e repleta de exemplos.

🔗 Acesse na Amazon

Volume 10: Geometria Espacial

Aprofunde-se nos estudos da geometria espacial com conteúdos explicativos e exercícios práticos.

🔗 Acesse na Amazon
GRUPO GRATUITO

Receba questões de matemática todos os dias

Participe do grupo fechado do WhatsApp e tenha acesso a 1 a 3 questões estratégicas por dia, com resolução comentada e foco em ENEM e concursos.

💬 Entrar no grupo agora
✅ 100% gratuito ✅ Conteúdo direto ao ponto ✅ Ideal para revisão ✅ Método focado em prova
MAPAS MENTAIS
Matemática em Mapas Mentais
Visual • organizado • fácil de memorizar
ACESSAR AGORA →
Ideal para revisão • provas • concursos
COLEÇÃO COMPLETA
10 eBooks de Matemática
Resumos • exercícios • revisões rápidas para estudar melhor
VER OS 10 EBOOKS →
Conteúdo organizado • ideal para provas e concursos
CURSO COMPLETO
Matemática Básica: do Zero à Confiança
Aprenda do início, sem travar • aulas práticas • exercícios resolvidos
CONHECER O CURSO →
Ideal para iniciantes • ENEM • concursos • reforço escolar

Nos ajude compartilhando esse post 😉

Facebook
WhatsApp
Twitter
Pinterest

Veja também...

Conteúdos de Matemática

Exercícios de Matemática

GRÁTIS WHATSAPP PRODUTOS

Tudo em um só lugar para estudar mais rápido

Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos (mapas mentais e materiais estratégicos).

✅ Acesso imediato ✅ Questões comentadas no grupo ✅ Ideal para revisão rápida ✅ Conteúdo direto ao ponto