PROFMAT 2021 – Questão 9 | Probabilidade e Distribuição Binomial
No lançamento de uma moeda viciada a probabilidade de o resultado ser cara equivale a 25% da probabilidade de o resultado ser coroa. Qual a probabilidade de que, em 5 lançamentos, o resultado cara ocorra exatamente uma vez?
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Resposta correta: (E)
Seja \(p\) a probabilidade de sair coroa. O enunciado diz que a probabilidade de sair cara é \(0,25p\). Como os eventos são complementares:
\[ p + 0,25p = 1 \quad \Rightarrow \quad 1,25p = 1 \quad \Rightarrow \quad p = 0,8 \]
Logo, \(P(\text{cara}) = 0,2\) e \(P(\text{coroa}) = 0,8\).
Queremos exatamente **uma cara em 5 lançamentos**. Pela distribuição binomial:
\[ P(X=1) = \binom{5}{1} \cdot 0,2^1 \cdot 0,8^4 \]
\[ P(X=1) = 5 \times 0,2 \times 0,8^4 \]
Portanto, a alternativa correta é (E).
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