UNICAMP 2024 | Matemática | 1ª Fase | Desigualdade Triangular
Joaquim estava brincando com um graveto de 50 cm que se quebrou em três pedaços de comprimentos \( a \), \( b \) e \( c \), com \( a \le b \le c \). Ele tentou formar um triângulo com os pedaços, mas não foi possível.
Sabendo que \( b = a+2 \), qual é o maior valor possível de \( a \)?
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a) 9,5 cm
b) 10,5 cm
c) 11,5 cm
d) 12,5 cm
1) Montando as equações:
\[ a + (a+2) + c = 50 \implies 2a + c = 48 \]
2) Condição para não formar triângulo:
Para que não forme triângulo, o maior lado \( c \) deve ser \[ c \ge a + b = 2a + 2 \]
3) Substituindo \( c = 48-2a \):
\[ 48-2a \ge 2a+2 \implies 46 \ge 4a \implies a \le 11,5 \]
Resposta Final: **Alternativa c) 11,5 cm**
