📐 Progressão Geométrica — Soma (Aproximação)
Enunciado: Uma PG tem \(a_2 = 2\) e razão \(q = 3\). A soma dos 5 primeiros termos é de aproximadamente?
1) Primeiro termo:
\[ a_2 = a_1 \cdot q \ \Rightarrow\ a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{2}{3} \]
2) Soma dos \(n\) primeiros termos da PG:
\[ S_n = a_1 \cdot \frac{q^n – 1}{q – 1} \]
3) Substituindo \(n=5\), \(a_1=\frac{2}{3}\), \(q=3\):
\[ S_5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3^5 – 1}{3 – 1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{243 – 1}{2} = \frac{2}{3} \cdot 121 = \frac{242}{3} \approx 80{,}67 \]
4) Aproximação pedida: o valor mais próximo é 80.
✅ Resposta correta: C) 80
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