Exercício – Volume de Cilindro
Nesta lista você pratica o cálculo do volume do cilindro em situações reais. Em todos os enunciados: \(r\) é o raio da base (raio do círculo da base) e \(h\) é a altura (distância entre os planos das bases). Fórmula: \(V=\pi r^2 h\)
Para revisar teoria do sólido, veja Cilindro (elementos, áreas e planificação), o resumo de Corpos redondos, Cone e Esfera.
Use \(\pi\approx 3{,}1416\). Conversões: 1 cm³ = 1 mL; 1 L = 1 000 cm³; 1 m³ = 1 000 L.
1) Uma lata cilíndrica tem raio da base \(r=4\) cm e altura \(h=10\) cm. Qual é a sua capacidade em litros?
- 0,45
- 0,50
- 0,55
- 0,60
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\(V=\pi r^2 h=160\pi\approx 502{,}65\ \text{cm}^3=0{,}503\ \text{L}\). Alternativa B.
2) Um copo cilíndrico reto possui raio da base \(r=3\) cm e altura \(h=12\) cm. Enchido até a borda, qual é a capacidade em mL?
- 314
- 339
- 360
- 400
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\(V=\pi\cdot3^2\cdot12=108\pi\approx \mathbf{339}\ \text{mL}\). Alternativa B.
3) Uma embalagem cilíndrica tem diâmetro 10 cm (logo, \(r=5\) cm) e altura \(h=8\) cm. Qual é o volume em cm³?
- 565
- 600
- 628
- 650
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\(V=\pi\cdot5^2\cdot8=200\pi\approx \mathbf{628}\ \text{cm}^3\). Alternativa C.
4) Um frasco cilíndrico deve ter volume interno de 1 L (= 1 000 cm³). Se o raio da base é \(r=4\) cm, qual deve ser a altura \(h\) (em cm)?
- 17,5
- 18,8
- 19,9
- 21,0
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\(h=\dfrac{V}{\pi r^2}=\dfrac{1000}{16\pi}\approx \mathbf{19{,}9}\) cm. Alternativa C.
5) Têm-se dois cilindros retos: A com \(r=4\) cm, \(h=10\) cm; B com \(r=5\) cm, \(h=6{,}4\) cm. Sobre as capacidades (volumes), assinale a correta.
- A é maior
- B é maior
- São iguais
- Não é possível comparar
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A: \(160\pi\). B: \(\pi\cdot25\cdot6{,}4=160\pi\). Iguais. Alternativa C.
6) Um tubo cilíndrico tem raio externo \(R=8\) cm, raio interno \(r=6\) cm e altura \(h=20\) cm. Calcule o volume de metal do tubo, em litros.
- 1,51
- 1,64
- 1,76
- 1,90
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\(V=\pi(R^2-r^2)h=\pi(64-36)\cdot20=560\pi\approx \mathbf{1{,}759}\ \text{L}\). Alternativa C.
7) Um reservatório cilíndrico tem raio \(r=0{,}5\) m e altura \(h=2{,}0\) m. Ele está cheio até 75% da altura. Qual é o volume de água em litros?
- 942
- 1 099
- 1 178
- 1 256
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Volume total \(=\pi r^2 h=\pi\cdot0{,}25\cdot2=0{,}5\pi\ \text{m}^3\). 75% \(\Rightarrow 0{,}375\pi\approx \mathbf{1{,}178}\ \text{m}^3 = 1\,178\ \text{L}\). Alternativa C.
8) Cilindros A (\(r=3\) cm, \(h=20\) cm) e B (\(r=4\) cm, \(h=10\) cm) estão cheios. Todo o líquido é transferido para um cilindro C de raio \(r=5\) cm. Qual deve ser a altura final da água no cilindro C (em cm)?
- 12,0
- 13,6
- 15,0
- 16,5
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Volumes: \(V_A=180\pi\), \(V_B=160\pi\), total \(=340\pi\). \(h=\dfrac{V}{\pi r^2}=\dfrac{340\pi}{25\pi}= \mathbf{13{,}6}\) cm. Alternativa B.
9) O rótulo de uma lata é um retângulo de largura 22 cm (que coincide com a circunferência da base) e altura 12 cm. Logo \(r=\dfrac{22}{2\pi}\). Qual é a capacidade da lata em litros?
- 0,42
- 0,46
- 0,50
- 0,55
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\(r=\tfrac{11}{\pi}\). \(V=\pi r^2h=\pi\cdot(121/\pi^2)\cdot12=1452/\pi\approx \mathbf{0{,}462}\ \text{L}\). Alternativa B.
10) Um fabricante aumenta todas as dimensões lineares (raio e altura) de uma lata em 20%. Em que percentual o volume aumenta?
- 64%
- 72,8%
- 80%
- 100%
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Fator volumétrico \(=1{,}2^3=1{,}728\). Aumento \(=72{,}8\%\). Alternativa B.
11) Para minimizar a área total com volume fixo, uma lata deve satisfazer \(h=2r\). Se o volume desejado é \(V=1\,000\ \text{cm}^3\), quais dimensões aproximadas atendem essa condição?
- \(r=5{,}0\) cm; \(h=10{,}0\) cm
- \(r=5{,}4\) cm; \(h=10{,}8\) cm
- \(r=6{,}0\) cm; \(h=12{,}0\) cm
- \(r=7{,}0\) cm; \(h=14{,}0\) cm
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\(r=(V/2\pi)^{1/3}\approx 5{,}42\) cm e \(h\approx 10{,}84\) cm. Alternativa B.
12) Um tanque cilíndrico deve armazenar 1,5 m³ de água. O diâmetro interno é 1,2 m (portanto, \(r=0{,}6\) m). Qual deve ser a altura \(h\) em metros?
- 1,20
- 1,33
- 1,40
- 1,50
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\(h=\dfrac{V}{\pi r^2}=\dfrac{1{,}5}{\pi\cdot0{,}36}= \mathbf{1{,}326}\ \text{m}\approx 1{,}33\). Alternativa B.
13) Um cilindro maciço de altura \(h=10\) cm e raio externo \(R=6\) cm é perfurado coaxialmente por um furo cilíndrico de raio \(r=2\) cm ao longo de toda a altura. Calcule o volume restante (em litros).
- 0,905
- 1,005
- 1,105
- 1,205
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\(V=\pi(R^2-r^2)h=\pi(36-4)\cdot10=320\pi\approx \mathbf{1{,}005}\ \text{L}\). Alternativa B.
14) Um cilindro e um cone têm a mesma base circular (mesmo \(r\)) e a mesma altura \(h\). Se o volume do cilindro é 12 L, qual é o volume do cone?
- 3 L
- 4 L
- 6 L
- 9 L
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\(V_{\text{cone}}=\dfrac{1}{3}V_{\text{cil}}= \mathbf{4\ L}\). Alternativa B. Veja cone.
15) Um tanque cilíndrico tem raio interno \(r=0{,}8\) m e altura \(h=1{,}5\) m. Atualmente contém 900 L de água. Desprezando a espessura das paredes, quantos litros ainda cabem até a capacidade máxima?
- 1 980
- 2 050
- 2 116
- 2 250
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Capacidade total \(=\pi r^2 h=\pi\cdot0{,}64\cdot1{,}5=0{,}96\pi\ \text{m}^3\approx 3{,}016\ \text{m}^3= \mathbf{3\,016\ L}\). Restante \(=3\,016-900\approx \mathbf{2\,116\ L}\). Alternativa C.
Próximos passos. Continue no artigo base Cilindro ou veja a lista completa em Exercício Cilindro. Para comparar com outros sólidos, visite Corpos redondos, o tópico de Cone e a página da Esfera.
