ENEM

Probabilidade no ENEM: como acertar tudo nas questões?

Resumo prático com definições essenciais, tipos que mais aparecem, exemplos resolvidos e uma lista de exercícios com solução passo a passo.

Introdução: o que cai de probabilidade no ENEM e como resolver rápido

Se você busca um guia direto para gabaritar probabilidade no ENEM, este artigo reúne tudo o que mais aparece: probabilidade simples, probabilidade condicional \(P(A\mid B)\), situações com reposição e sem reposição, além de questões com “ou” e interseção \(A\cup B\) e \(A\cap B\). Começamos com a definição formal, mostramos como contar corretamente os casos favoráveis e o total, e seguimos para exemplos típicos de urna, dados, cartas e pesquisas (com porcentagens). Cada solução foi escrita para que as igualdades apareçam uma abaixo da outra, facilitando a leitura no celular. No meio do conteúdo você encontrará reforços visuais, mapas mentais e um eBook gratuito de fórmulas — perfeitos para revisar na véspera da prova.

Resumo visual de probabilidade para o ENEM: definição, tipos, erros comuns e exemplos.

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Definição de probabilidade e interpretação prática

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer. A fórmula básica é:

\[ P(\text{evento}) \;=\; \dfrac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}} \]

O segredo é identificar corretamente o total de resultados possíveis (amostra) e os resultados favoráveis ao que o problema pede. Em questões com etapas, atente para “com reposição” (eventos independentes) e “sem reposição” (o total muda).

Probabilidade simples (um único experimento)

Exemplo rápido. Ao lançar um dado, qual a probabilidade de sair número par?

\[ \begin{aligned} F &= 3 \;(2,4,6)\\ T &= 6\\ P &= \dfrac{F}{T} \;=\; \dfrac{3}{6} \;=\; \dfrac{1}{2} \end{aligned} \]

Probabilidade condicional (evento dado outro)

Quando um evento altera o espaço amostral do seguinte:

\[ P(A\mid B) \;=\; \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)} \]

Em urnas sem reposição o total diminui a cada retirada — por isso as frações mudam.

Erros que mais derrubam os estudantes

Contar errado os casos totais (espaço amostral).
Somar quando deveria multiplicar (etapas independentes).
Ignorar a expressão “sem reposição”.
Desconsiderar a interseção ao calcular \(P(A\cup B)\).

Exemplo 1 — Urna simples

Uma urna tem 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Probabilidade de retirar uma azul?

\[ \begin{aligned} F &= 5\\ T &= 8\\ P &= \dfrac{F}{T} \;=\; \dfrac{5}{8} \end{aligned} \]

Exemplo 2 — Condicional sem reposição

Urna com 4 azuis e 6 vermelhas. A primeira foi vermelha (sem reposição). Qual a probabilidade de a segunda ser azul?

\[ \begin{aligned} \text{Após sair vermelha:}&\ \text{restam }4\text{ azuis e }5\text{ vermelhas} \Rightarrow T=9\\ P(\text{azul}\mid \text{1ª vermelha}) &= \dfrac{4}{9} \end{aligned} \]

Exemplo 3 — “OU” com interseção

Em uma turma, \(60\%\) gostam de Matemática, \(50\%\) de Física e \(30\%\) gostam de ambas. Probabilidade de gostar de pelo menos uma?

\[ \begin{aligned} P(M\cup F) &= P(M) + P(F) – P(M\cap F)\\ &= 0{,}6 + 0{,}5 – 0{,}3\\ &= 0{,}8 \;\;(80\%) \end{aligned} \]

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Quando somar e quando multiplicar probabilidades?

Operação de soma — eventos mutuamente exclusivos

Use a soma quando o problema pede a probabilidade de ocorrer um evento ou outro e eles não podem ocorrer juntos: \(P(A\ \text{ou}\ B)=P(A)+P(B)\).

Operação de multiplicação — sequência de etapas

Em etapas independentes (com reposição ou experimentos distintos), a probabilidade conjunta é o produto: \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\).

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Lista de exercícios com solução passo a passo

Exercício 1 — Dado honesto: número maior que 4

Enunciado. Ao lançar um dado honesto, qual a probabilidade de obter um número maior que 4?

\[ \begin{aligned} F &= \{5,6\} \Rightarrow 2\\ T &= 6\\ P &= \dfrac{2}{6} \;=\; \dfrac{1}{3} \end{aligned} \]

Exercício 2 — Duas cartas: pelo menos um ás (com reposição)

Enunciado. Retira-se uma carta, devolve-se ao baralho (com reposição) e retira-se outra. Qual a probabilidade de sair pelo menos um ás nas duas retiradas? (Baralho com 52 cartas)

\[ \begin{aligned} P(\text{ás}) &= \dfrac{4}{52} \;=\; \dfrac{1}{13}\\ P(\text{não ás}) &= 1 – \dfrac{1}{13} \;=\; \dfrac{12}{13}\\ P(\text{pelo menos um ás}) &= 1 – P(\text{nenhum ás})\\ &= 1 – \left(\dfrac{12}{13}\right)^2\\ &= 1 – \dfrac{144}{169}\\ &= \dfrac{25}{169} \end{aligned} \]

Exercício 3 — Urna sem reposição: duas azuis em sequência

Enunciado. Em uma urna há 3 bolas azuis e 2 vermelhas. Sem reposição, qual a probabilidade de retirar duas azuis em sequência?

\[ \begin{aligned} P(\text{1ª azul}) &= \dfrac{3}{5}\\ P(\text{2ª azul}\mid \text{1ª azul}) &= \dfrac{2}{4} \;=\; \dfrac{1}{2}\\ P(\text{duas azuis}) &= \dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{1}{2} \;=\; \dfrac{3}{10} \end{aligned} \]

Exercício 4 — Pesquisa: probabilidade de “ao menos uma”

Enunciado. Numa pesquisa, \(40\%\) dos alunos praticam corrida, \(35\%\) natação e \(15\%\) praticam ambos. Qual a probabilidade de um aluno praticar ao menos um dos dois esportes?

\[ \begin{aligned} P(C \cup N) &= P(C) + P(N) – P(C \cap N)\\ &= 0{,}40 + 0{,}35 – 0{,}15\\ &= 0{,}60 \;=\; 60\% \end{aligned} \]

Exercício 5 — Lâmpadas: peça não defeituosa

Enunciado. Uma caixa tem 20 lâmpadas, sendo 6 defeituosas. Retira-se uma ao acaso. Qual a probabilidade de ela não ser defeituosa?

\[ \begin{aligned} \text{Não defeituosas} &= 20 – 6 \;=\; 14\\ P &= \dfrac{14}{20} \;=\; \dfrac{7}{10} \;=\; 70\% \end{aligned} \]

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Conclusão: como garantir pontos em probabilidade no ENEM

Leia o enunciado com atenção, conte corretamente o total de casos, decida entre soma e multiplicação, e confira interseções ao calcular \(P(A\cup B)\). Com os exemplos e exercícios acima — somados aos mapas mentais e ao eBook de Fórmulas — você ganha segurança para acertar as questões de probabilidade.

FAQ — dúvidas rápidas sobre probabilidade no ENEM

Probabilidade simples e condicional caem todo ano no ENEM?

Sim. Quase sempre aparecem sorteios, pesquisas, tabelas e urnas. A banca alterna entre probabilidade simples, condicional e problemas com “com/sem reposição”.

Quando devo somar e quando devo multiplicar probabilidades?

Some quando pede “A ou B” em eventos mutuamente exclusivos. Multiplique quando houver etapas em sequência ou eventos independentes (por exemplo, lançamentos com reposição).

Como identificar que o problema é sem reposição?

O texto diz “sem reposição” ou indica que o objeto não retorna ao conjunto. Nesses casos o total diminui e as frações da etapa seguinte mudam.

É preciso decorar muitas fórmulas para acertar probabilidade?

Não. A principal é \(P=\dfrac{F}{T}\). O essencial é interpretar o contexto, contar corretamente os casos e decidir entre soma ou multiplicação, verificando interseções.

Quais links do blog ajudam a revisar antes da prova?

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