A Distribuição Binomial é utilizada quando realizamos um número fixo de tentativas, cada uma com apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.
Esse conteúdo é muito cobrado no ENEM e em concursos, especialmente em problemas envolvendo moedas, dados, testes e experimentos repetidos.
Fórmula da Distribuição Binomial
Significado de cada termo
- n → número total de tentativas;
- p → número de vezes que o evento ocorre (sucessos);
- P(A) → probabilidade de sucesso;
- P(Ā) → probabilidade de fracasso;
- \(\binom{n}{p}\) → número de combinações: \[ \binom{n}{p} = \frac{n!}{p!(n-p)!} \]
Quando usar a Distribuição Binomial?
- Número fixo de tentativas;
- Apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso);
- As tentativas são independentes;
- A probabilidade permanece constante.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 2 caras?
- n = 3
- p = 2
- P(A) = 1/2
- P(Ā) = 1/2
Resposta: \( \frac{3}{8} \).
Exemplo 2: Um dado é lançado 4 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 1 vez o número 6?
- n = 4
- p = 1
- P(A) = 1/6
- P(Ā) = 5/6
Exercícios resolvidos
Exercício 1
Uma moeda é lançada 5 vezes. Calcule a probabilidade de sair exatamente 3 caras.
Ver solução
Exercício 2
Um teste tem probabilidade de acerto igual a 0,7. Em 4 tentativas, qual a probabilidade de acertar exatamente 2?
Ver solução
Aprofunde seus estudos:
Matemática para o ENEM 10 eBooks de Matemática Banco de Questões eBook de Fórmulas (Grátis)
