Neste artigo do Matemática Hoje, você vai aprender potências do zero, entender as propriedades (regras) com segurança, evitar os erros mais comuns e praticar com exercícios em diferentes níveis — tudo em um layout minimalista, direto e didático.
Leitura recomendada antes (para fortalecer a base): Operações fundamentais (soma, subtração, multiplicação e divisão) e Fração: conceito e operações.
Objetivo Ao final, você deve ser capaz de: (1) ler e interpretar potências corretamente; (2) aplicar as propriedades sem “decorar no escuro”; (3) resolver expressões numéricas com potências; (4) trabalhar com expoentes negativos e potências de 10; (5) usar potenciação em situações práticas (crescimento, escalas e notação científica).
Se você gosta de estudar por materiais visuais, veja também: Mapas Mentais de Matemática e 10 eBooks para aprofundar.
O que são potências
A potenciação é uma forma de representar multiplicações repetidas do mesmo número. Quando escrevemos an, estamos dizendo: “multiplique o número a por ele mesmo n vezes”.
Partes da potência
- Base: o número que será repetido na multiplicação. Ex.: em 34, a base é 3.
- Expoente: quantas vezes a base aparece como fator. Ex.: em 34, o expoente é 4.
- Potência: o resultado final. Ex.: 34 = 81.
Exemplos iniciais
- 25 = 2·2·2·2·2 = 32
- 53 = 5·5·5 = 125
- 104 = 10·10·10·10 = 10000
Observação: o expoente indica quantos fatores iguais existem, não é uma multiplicação do tipo “base × expoente”.
Casos especiais importantes
Expoente 1
a1 = a. Ex.: 71 = 7.
Expoente 0
Para a ≠ 0, vale: a0 = 1. Ex.: 90 = 1.
Atenção: 00 não é tratado como um valor fixo na matemática escolar; evite assumir.
Base 0
0n = 0 para n positivo. Ex.: 05 = 0.
Expoente negativo
Para a ≠ 0, a-n = 1 / an. Ex.: 2-3 = 1 / 23 = 1/8.
Potências e o sinal: onde muita gente erra
Uma das confusões mais comuns é a diferença entre (-2)4 e -24. O parêntese muda tudo, porque define se o sinal “−” faz parte da base.
- (-2)4 = (-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 16 (expoente par → resultado positivo)
- -24 = -(24) = -16 (sem parênteses, a potência é do 2)
Regra prática: se o sinal negativo estiver dentro da base (com parênteses), ele “participa” da potenciação.
Propriedades das potências
As propriedades existem para simplificar contas e evitar multiplicações enormes. Aqui, o segredo é entender o “porquê” de cada regra: você reduz o trabalho mantendo o mesmo valor.
1) Produto de potências de mesma base
am · an = am+n
Exemplo: 23·25 = 28. (Porque são 3 fatores de 2 multiplicados por mais 5 fatores de 2 → total 8 fatores.)
2) Quociente de potências de mesma base
am / an = am-n, com a ≠ 0.
Exemplo: 57 / 52 = 55. (Você “cancela” 2 fatores de 5 do numerador com 2 do denominador.)
3) Potência de potência
(am)n = am·n
Exemplo: (32)4 = 38.
4) Potência de um produto
(ab)n = anbn
Exemplo: (2·5)3 = 23·53.
5) Potência de um quociente
(a/b)n = an / bn, com b ≠ 0.
Exemplo: (3/4)2 = 32/42 = 9/16.
Atenção As propriedades acima funcionam de forma direta quando as potências têm a mesma base, ou quando você está elevando um produto/quociente inteiro à mesma potência. O erro clássico é tentar “distribuir” potência em soma/subtração, o que não é válido:
- (a + b)2 ≠ a2 + b2
- Ex.: (2+3)2 = 25, mas 22+32=13.
Se quiser aprofundar esse ponto, vale revisar Produtos Notáveis e Fatoração.
Potências de 10 e notação científica
Potências de 10 aparecem o tempo todo: em ciências, engenharia, tecnologia, finanças e até no dia a dia (mil, milhão, bilhão). A ideia é que 10n “cria zeros”: 101=10, 102=100, 103=1000…
Como “andar a vírgula”
- 10n (n positivo): desloca a vírgula n casas para a direita.
- 10-n (n positivo): desloca a vírgula n casas para a esquerda.
Ex.: 3,2 × 104 = 32000 e 3,2 × 10-4 = 0,00032.
O que é notação científica
É escrever um número como a × 10n, com 1 ≤ a < 10. Serve para representar números muito grandes ou muito pequenos de forma prática.
Ex.: 56 000 000 = 5,6 × 107 e 0,000004 = 4 × 10-6.
Potências em expressões numéricas
Em expressões, a ordem de resolução costuma ser: parênteses → potências/raízes → multiplicações/divisões → adições/subtrações. Isso evita resultados errados quando há várias operações juntas.
Exemplo guiado
Calcule: 3 + 23 · (5 – 31)
1) Potências: 23=8 e 31=3
2) Parênteses: (5-3)=2
3) Multiplicação: 8·2=16
4) Soma: 3+16=19
Dica de estudo rápido: antes de fazer 30 exercícios, faça 10 bem feitos. Em cada um, escreva em uma linha o “porquê” de cada propriedade usada. Isso fixa muito mais do que só “aplicar regra”.
Se você estuda para prova e quer mais prática guiada, aproveite: Banco de Questões com solução e ENEM Matemática Resolvida.
Erros comuns (e como não cair neles)
Erro 1: distribuir potência em soma
Falso: (a+b)2 = a2 + b2
Correto: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2.
Erro 2: confundir -2⁴ com (-2)⁴
-24 = -16 e (-2)4 = 16. O parêntese decide se o sinal faz parte da base.
Erro 3: usar regra de produto em bases diferentes
Falso: 23·33 = 53
Correto: 23·33 = (2·3)3 = 63.
Erro 4: esquecer que expoente negativo vira fração
a-n = 1/an. Ex.: 10-2 = 1/102 = 1/100 = 0,01.
Exercícios de Potências (com soluções)
A seguir, uma lista com exercícios em níveis diferentes. A ideia é começar no básico, consolidar as propriedades e depois avançar para expressões e notação científica.
Nível 1 — Leitura, cálculo direto e casos especiais
Exercício 1) Calcule: 26
26 = 2·2·2·2·2·2 = 64.
Exercício 2) Calcule: 50
Para a ≠ 0, vale a0=1. Logo, 50=1.
Exercício 3) Calcule: (-3)3
(-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27.
Exercício 4) Determine o valor de 105
105 = 100000 (1 com 5 zeros).
Exercício 5) Calcule: 2-4
2-4 = 1/24 = 1/16.
Nível 2 — Propriedades (regras) das potências
Exercício 6) Simplifique: 32 · 37
Mesma base, soma os expoentes: 32·37 = 32+7 = 39.
Exercício 7) Simplifique: 78 / 73
Mesma base, subtrai os expoentes: 78/73 = 78-3 = 75.
Exercício 8) Simplifique: (23)5
Potência de potência: multiplica os expoentes: (23)5 = 23·5 = 215.
Exercício 9) Calcule: (3·4)2
Potência do produto: (3·4)2 = 32·42 = 9·16 = 144.
Exercício 10) Calcule: (5/2)3
Potência do quociente: (5/2)3 = 53/23 = 125/8.
Nível 3 — Expressões numéricas com potência
Exercício 11) Calcule: 24 + 3·23
Primeiro as potências: 24=16 e 23=8. Depois a multiplicação: 3·8=24. Soma: 16+24=40.
Exercício 12) Calcule: (-2)2 – 22
(-2)2=4. Já 22=4. Logo: 4-4=0.
Exercício 13) Calcule: -32 + (-3)2
-32 = -(32) = -9. (-3)2 = 9. Soma: -9 + 9 = 0.
Exercício 14) Simplifique e calcule: 23 · 22 / 24
Mesma base: no numerador, soma: 23·22=25. Agora divide por 24: 25/24=21=2.
Exercício 15) Calcule: (32 · 3-5)
Mesma base: soma expoentes: 32·3-5 = 32-5 = 3-3. Expoente negativo: 3-3 = 1/33 = 1/27.
Nível 4 — Potências de 10 e notação científica
Exercício 16) Escreva em notação científica: 84 000 000
Colocamos a vírgula após o primeiro algarismo não nulo: 8,4. A vírgula andou 7 casas para a esquerda, então: 84 000 000 = 8,4 × 107.
Exercício 17) Escreva em notação científica: 0,000072
Queremos um número entre 1 e 10: 7,2. A vírgula andou 5 casas para a direita, então o expoente é negativo: 0,000072 = 7,2 × 10-5.
Exercício 18) Calcule: (3 × 105) · (2 × 103)
Multiplique os coeficientes: 3·2 = 6. Some os expoentes de 10: 105·103 = 108. Resultado: 6 × 108.
Exercício 19) Calcule: (9 × 106) / (3 × 102)
Divida os coeficientes: 9/3 = 3. Subtraia os expoentes: 106/102 = 104. Resultado: 3 × 104.
Exercício 20) Transforme em número decimal: 4,5 × 10-3
10-3 desloca a vírgula 3 casas para a esquerda: 4,5 × 10-3 = 0,0045.
Exercícios extras (sem solução, para treinar)
- 1) 35
- 2) (-4)2
- 3) 27/23
- 4) (52)3
- 5) (2/3)4
- 6) 6·24 – 33
- 7) Escreva em notação científica: 1 250 000 000
- 8) Escreva em notação científica: 0,00000039
- 9) Calcule: (7×104)·(5×10-2)
- 10) Calcule: (8×106)/(2×101)
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Resumo final (para revisão rápida)
- Definição: an é multiplicar a por ele mesmo n vezes (quando n é inteiro positivo).
- Regras principais: mesma base no produto soma expoentes; na divisão subtrai; potência de potência multiplica expoentes.
- Expoente 0: a0=1 (com a≠0).
- Expoente negativo: vira fração: a-n=1/an.
- Parênteses: definem se o sinal negativo faz parte da base: (-2)4 difere de -24.
- Não distribua potência em soma/subtração: (a+b)2
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Adriano Rocha
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