Matemática para Concursos: Sistemas de Equações – Banca VUNESP – Nível Médio

Sistemas de Equações – Determinação do Valor Unitário

Passo 1: Definir as variáveis

• Seja ( x ) o valor unitário pago por Ana no produto A.
• Seja ( y ) o valor unitário pago por Ana no produto B.

Condições fornecidas:

1. O valor unitário pago por João no produto A foi ( x – 2 ).
2. O valor unitário pago por João no produto B foi ( y + 3 ).

Passo 2: Montar as equações

A partir das compras realizadas:

1. Ana comprou 12 unidades do produto A e 10 unidades do produto B, gastando R$ 360,00:
   
   12x + 10y = 360
   
2. João comprou 14 unidades do produto A e 5 unidades do produto B, gastando R$ 287,00:
   
   14(x – 2) + 5(y + 3) = 287
   

Passo 3: Simplificar a equação de João

Expandindo os termos da segunda equação:

14x – 28 + 5y + 15 = 287

14x + 5y – 13 = 287

14x + 5y = 300

Passo 4: Resolver o sistema de equações

Sistema final:

1. ( 12x + 10y = 360 )
2. ( 14x + 5y = 300 )

Passo 4.1: Eliminar ( y ) pelo método da substituição ou adição

Multiplicamos a primeira equação por ( 1 ) e a segunda por ( 2 ) para alinhar ( y ):

12x + 10y = 360

28x + 10y = 600

Subtraindo as equações:

(28x + 10y) – (12x + 10y) = 600 – 360

16x = 240

x = 15

Passo 5: Determinar o valor de ( y )

Substituímos ( x = 15 ) na primeira equação:

12(15) + 10y = 360

180 + 10y = 360

10y = 180

y = 18

Passo 6: Conclusão

Ana pagou R$ 15,00 por cada unidade do produto A.

Resposta: B) R$ 15,00.

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