O que é a Relação de Pertinência?
A relação de pertinência entre conjuntos está associada ao fato de um elemento pertencer ou não a um determinado conjunto. Essa relação é fundamental na teoria dos conjuntos e é representada pelo símbolo ∈, que significa “pertence”.
Se um elemento x está contido em um conjunto A, escrevemos:
x ∈ A
Caso contrário, usamos o símbolo ∉, que significa “não pertence”:
x ∉ A
Exemplo 1: Conjunto de Números Naturais
Seja o conjunto dos números naturais:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
Podemos afirmar que:
- 3 ∈ N, pois 3 é um número natural.
- −1 ∉ N, pois -1 não faz parte do conjunto dos números naturais.
Exemplo 2: Conjunto de Vogais
Seja o conjunto das vogais:
V ={a, e, i, o, u}
- e ∈ V, pois e é uma vogal.
- b ∉ V, pois b é uma consoante e não pertence ao conjunto das vogais.
Diferença entre Pertinência e Inclusão
A relação de pertinência (∈) é diferente da relação de inclusão (⊆). Enquanto a pertinência indica que um elemento pertence a um conjunto, a inclusão indica que um conjunto está contido dentro de outro.
Exemplo:
Seja A ={1, 2, 3} e B ={1, 2, 3, 4, 5}, temos que:
- 2 ∈ A, pois 2 é um elemento de A.
- A ⊂ B, pois todos os elementos de A estão contidos em B.
Exemplo 3: Conjunto de Animais
Seja o conjunto dos animais domésticos:
D = {cachorro, gato, papagaio}
- cachorro ∈ D, pois é um animal doméstico.
- leão ∉ D , pois leões não são considerados animais domésticos.
Exemplo 4: Conjunto de Múltiplos de um Número
Seja o conjunto dos múltiplos de 5:
M ={0, 5, 10, 15, 20, 25, …}
- 20 ∈ M, pois 20 é divisível por 5.
- 13 ∉ M, pois 13 não é um múltiplo de 5.
Conclusão
A relação de pertinência é essencial para identificar se um elemento pertence ou não a um conjunto. O uso dos símbolos ∈ e ∉ facilita a representação dessa relação na teoria dos conjuntos, sendo uma base para a compreensão da matemática e da lógica formal.
Lista de Exercícios – Relação de Pertinência entre Conjuntos
Exercício 01: Considere o conjunto A = {1, 3, 5, 7, 9}. Determine se 4 ∈ A e 7 ∈ A.
Solução: 4 ∉ A pois não está no conjunto, enquanto 7 ∈ A.
Exercício 02: O conjunto B ={x | x é uma vogal do alfabeto}. Verifique se a ∈ B e z ∈ B.
Solução: a ∈ B, mas z ∉ B’.
Exercício 03: Seja C={x ∈ N | x é múltiplo de 4}. Determine se 8 ∈ C e 10 ∉ C.
Solução: 8 ∈ C pois é múltiplo de 4, enquanto 10 ∉ C.
Exercício 04: O conjunto D representa os números pares menores que 15. Determine se 10 ∈ D e 17 ∉ D.
Solução: 10 ∈ D, enquanto 17 ∉ D pois é ímpar.
Exercício 05: Considere o conjunto E = {x ∈ R | x2 < 16}. Determine se 3 ∈ E e 5 ∉ E.
Solução: 3 ∈ E pois 32 = 9 < 16, enquanto 5 ∉ E pois 52 = 25 > 16
Exercício 06: Seja o conjunto F = {x | x é um dia útil da semana}. Verifique se segunda ∈ F e domingo ∉ F.
Solução: segunda ∈ F pois é um dia útil, enquanto domingo ∉ F.
Exercício 07: Considere o conjunto G = {x ∈ Z | −5 ≤ x ≤ 5}. Determine se −3 ∈ G e 7 ∉ G.
Solução: −3 ∈ G pois pertence ao intervalo, enquanto 7 ∉ G.
Exercício 08: Seja o conjunto H ={x | x é um múltiplo de 7 menor que 50}. Verifique se 35 ∈ H e 51 ∉ H.
Solução: 35 ∈ H, enquanto 51 ∉ H.
Exercício 09: Considere o conjunto I = {x | x é um número primo menor que 20}. Determine se 11 ∈ I e 18 ∉ I.
Solução: 11 ∈ I, pois é primo, enquanto 18 ∉ I pois não é primo.
Exercício 10: Seja o conjunto J = {x ∈ R | x > 0 e x < 10}. Verifique se 6,5 ∈ J e −2 ∉ J.
- Solução: 6,5 ∈ J, pois está dentro do intervalo, enquanto −2 ∉ J.
Veja mais exercícios sobre relação de pertinência para testar os seus conhecimentos. Bons estudos.
