Princípio fundamental da contagem exercícios

1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Este problema utiliza o Princípio Fundamental da Contagem, onde o número total de combinações distintas de calças e paletós é dado pelo produto a⋅b, com aa representando o número de calças e b o número de paletós. O objetivo é minimizar o total de peças (a + b).

2 – Entendendo o Enunciado

O enunciado informa:

• a⋅b = 24 (número total de combinações).
• a e b são números naturais.
• O objetivo é encontrar os pares (a, b) que satisfaçam a equação e cuja soma a + b seja mínima.

3 – Cálculo

Encontramos os pares de números naturais que satisfazem a⋅b = 24

1. a = 1, b = 24 → a + b = 1 + 24 = 25.
2. a = 2, b = 12 → a + b = 2 + 12 = 14.
3. a = 3, b = 8 → a + b = 3 + 8 = 11.
4. a = 4, b = 6 → a + b = 4 + 6 = 10.

A soma mínima ocorre quando a = 4 e b = 6, ou vice-versa.

4 – Resposta

O número mínimo de peças necessárias para formar 24 conjuntos é 10, sendo a = 4 calças e b = 6 paletós (ou o inverso).

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