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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Uma moto tem combustível suficiente para somente três voltas num circuito. Pedro, Manoel e Antônio disputam, por meio do lançamento de uma moeda, a oportunidade de dar cada volta, do seguinte modo: I. o lançamento da moeda é efetuado antes de cada volta; II. se coroa, a vez é de Manoel; III. se cara, a vez é de Pedro; IV. se a mesma face ocorrer consecutivamente, a vez é de Antônio. Se a primeira volta for dada por Pedro, quantas voltas poderá dar Antônio?
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1 – Entendendo o problema
Dado que o primeiro lançamento foi Cara (K), a primeira volta foi dada por Pedro. Devemos analisar o restante do jogo para as duas voltas restantes, utilizando um diagrama de árvore para listar todas as sequências possíveis e determinar em quais situações Antônio pilota.
2 – Construção do Diagrama de Árvore
Cada “coluna” do diagrama representa o resultado de um lançamento de moeda, com as possibilidades K (Cara) ou C (Coroa).
- Se duas caras consecutivas (K, K) ocorrem, Antônio pilota.
- Se duas coroas consecutivas (C, C) ocorrem, Antônio pilota.
- Se as faces alternam (K, C ou C, K), Pedro ou Manoel pilotam.
Primeira volta:
- O enunciado informa que o primeiro lançamento foi K. Logo, a primeira volta foi de Pedro.
Segunda volta:
- Após o primeiro lançamento (K), a moeda é lançada novamente:
- Cara (K): Antônio pilota (pois K, K).
- Coroa (C): Manoel pilota (pois as faces alternam).
Terceira volta:
- Se o segundo lançamento foi K (Antônio pilotou a 2ª volta):
- Cara (K): Antônio pilota novamente (K, K, K).
- Coroa (C): Manoel pilota (K, K, C).
- Se o secondo lançamento foi C (Manoel pilotou a 2ª volta):
- Cara (K): Pedro pilota (K, C, K).
- Coroa (C): Antônio pilota (K, C, C).
3 – Listando as Possibilidades
A partir do diagrama de árvore, as combinações possíveis de lançamentos e os pilotos de cada volta são:
- (K, K, K): Pedro, Antônio, Antônio (Antônio dá 2 voltas).
- (K, K, C): Pedro, Antônio, Manoel (Antônio dá 1 volta).
- (K, C, K): Pedro, Manoel, Pedro (Antônio não pilota).
- (K, C, C): Pedro, Manoel, Antônio (Antônio dá 1 volta).
4 – Conclusão
O máximo de voltas que Antônio pode dar é 2 voltas, como ocorre na sequência (K, K, K).
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