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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Marcelo possui 12 camisas e 5 gravatas. Ele acha que a gravata azul não combina com a camisa listrada, por isso nunca as usa juntas. De quantas maneiras diferentes ele pode combinar as camisas e as gravatas, considerando a condição citada?
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1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Neste problema, Marcelo pode combinar suas camisas e gravatas, mas há uma restrição: a gravata azul não pode ser usada com a camisa listrada. Usamos o Princípio Fundamental da Contagem para determinar o total de combinações possíveis.
2 – Entendendo o Enunciado
- Camisas: Marcelo possui 12 camisas, sendo 1 camisa listrada e 11 camisas que não são listradas.
- Gravatas: Marcelo possui 5 gravatas, sendo 1 gravata azul e 4 gravatas que não são azuis.
- Restrição: A gravata azul não pode ser combinada com a camisa listrada.
Total de combinações sem restrições:
Se não houvesse restrições, Marcelo poderia combinar qualquer camisa com qualquer gravata:
Total sem restrições = 12×5 = 60
Restrição:
- A combinação proibida é a gravata azul (1) com a camisa listrada (1).
- Há 1 combinação proibida.
3 – Cálculo
O total de combinações válidas é o total sem restrições menos as combinações proibidas:
Total válido = (Total sem restrições) − (Combinações proibidas)
Substituímos os valores:
Total válido = 60−1 = 59
4 – Resposta
Marcelo pode combinar as camisas e gravatas de 59 maneiras diferentes, considerando a restrição citada.
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