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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Com os algarismos 0, 1, 2, 5 e 6, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 100 e 1000 poderemos formar?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, queremos calcular quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos {0, 1, 2, 5, 6}, sem repetição, e que estejam no intervalo de 100 a 1000.
2 – Entendendo o enunciado
- Para que um número tenha 3 algarismos, o primeiro dígito (centena) não pode ser 0.
- Os possíveis dígitos para a posição de centena são {1, 2, 5, 6}, totalizando 4 opções.
- O segundo e terceiro dígitos podem ser escolhidos entre os demais dígitos disponíveis, com a condição de que sejam distintos.
- Após a escolha do dígito da centena, restam 4 dígitos para o segundo dígito e 3 dígitos para o terceiro.
O total de números é calculado considerando as diferentes possibilidades para as posições.
3 – Cálculo
- Escolha do dígito da centena:
Existem 4 possibilidades (1, 2, 5, 6). - Escolha do dígito da dezena:
Após escolher o dígito da centena, restam 4 dígitos disponíveis. - Escolha do dígito da unidade:
Após escolher os dois primeiros dígitos, restam 3 dígitos disponíveis. - Total de números:
Multiplicamos as possibilidades: Total = 4×4×3 = 48
4 – Resposta
O número total de números de 3 algarismos distintos, formados com os dígitos {0, 1, 2, 5, 6} e compreendidos entre 100 e 1000, é 48.
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