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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
As 5 finalistas do concurso para Miss Universo são: Miss Japão, Miss Brasil, Miss Finlândia, Miss Argentina e Miss Noruega. De quantas formas os juízes poderão escolher o primeiro, o segundo e o terceiro lugares nesse concurso?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, a ordem dos lugares (primeiro, segundo, e terceiro) importa, pois cada posição é diferente das demais. Assim, utilizamos o conceito de Arranjo Simples.
A fórmula do Arranjo Simples é:
onde:
- n = 5 (o número total de finalistas),
- k = 3 (o número de posições a serem preenchidas: primeiro, segundo e terceiro lugares).
2 – Entendendo o Enunciado
- Existem 5 finalistas (n = 5).
- Precisamos escolher o primeiro, segundo e terceiro lugares (k = 3), e a ordem dos escolhidos importa.
3 – Cálculo
Substituímos n = 5 e k = 3 na fórmula do Arranjo:
Cancelando 2!:
A(5, 3) = 5×4×3 = 60
4 – Resposta
O número total de maneiras de os juízes escolherem o primeiro, segundo e terceiro lugares no concurso é 60.
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