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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Qual é a quantidade de números de 3 algarismos que têm pelo menos 2 algarismos repetidos?
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Princípio da Exclusão
Para determinar a quantidade de números de 3 algarismos com pelo menos 2 algarismos repetidos, utilizamos a abordagem complementar:
- Calculamos o total de números de 3 algarismos.
- Subtraímos a quantidade de números com todos os algarismos distintos.
2 – Entendendo o Enunciado
- Um número de 3 algarismos pode ser formado com os dígitos 1, 2, 3, …, 9 para o primeiro dígito (não pode ser 0) e 0, 1, 2, …, 9 para os outros dois dígitos.
- Queremos contar os números em que pelo menos 2 algarismos são iguais.
Total de números de 3 algarismos:
- O primeiro dígito pode ser qualquer um dos 1, 2, …, 9, ou seja, 9 opções.
- O segundo e terceiro dígitos podem ser qualquer um dos 0, 1, …, 9, ou seja, 10 opções cada.
Total = 9×10×10 = 900
Total de números com todos os algarismos distintos:
- O primeiro dígito tem 9 opções (1, 2, …, 9).
- O segundo dígito tem 9 opções (exclui o primeiro).
- O terceiro dígito tem 8 opções (exclui os dois anteriores).
Total com todos distintos = 9×9×8 = 648
Números com pelo menos 2 algarismos repetidos:
Total com repetição = Total de números − Total com todos distintos
Total com repetição = 900−648 = 252
3 – Cálculo
Total com repetição =252
4 – Resposta
O número total de números de 3 algarismos que têm pelo menos 2 algarismos repetidos é 252.
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