Arranjo Exercícios com solução

1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples e Arranjo Repetição
Neste problema, o número de sequências de resultados depende do método de extração. Existem dois casos:

• Com reposição: A mesma bola pode ser retirada mais de uma vez.
• Sem reposição: Cada bola retirada é removida da urna, não podendo ser escolhida novamente.

Caso a: Com reposição

2 – Entendendo o Enunciado
Neste caso, cada bola extraída é recolocada na urna, permitindo que seja escolhida novamente.

• O número de escolhas para cada extração é sempre mm (o total de bolas).
• Como rr bolas são extraídas, e a ordem importa, o número total de sequências possíveis é dado por:

mrm^r

3 – Cálculo
O número total de sequências possíveis é:

Total com reposição = m^r

4 – Resposta
O número de sequências possíveis de extração com reposição é m^r

Caso b: Sem reposição

2 – Entendendo o Enunciado
Neste caso, as bolas extraídas são removidas da urna, diminuindo o número de escolhas a cada extração.

• A ordem importa, então utilizamos o conceito de Arranjo Simples.
  A fórmula do Arranjo é:

3 – Cálculo
Substituímos na fórmula:

Total sem reposição = m!/(m – r)!

4 – Resposta
O número de sequências possíveis de extração sem reposição é m!/(m – r)!.

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