Conjuntos Numéricos– Matemática CESPE – Concurso Público

(CESPE / CEBRASPE 2023 – MPE-RO – Analista em Auditoria)

Uma turma da universidade possui 99 estudantes, numerados de 1 a 99. Todos os estudantes que possuem algum algarismo ímpar em sua numeração estavam presentes em um dado dia, e os demais faltaram. Nessa situação, o número de estudantes que estavam presentes naquele dia é igual a

A) 49.
B) 50.
C) 75.
D) 79.
E) 96.

Solução em vídeo

Precisamos encontrar quantos estudantes estavam presentes em um dia em que aqueles com algum algarismo ímpar na sua numeração estavam presentes, e os que possuem apenas algarismos pares faltaram.

Quem faltou?

Os estudantes que faltaram são aqueles cujos números são formados somente por algarismos pares. Isso inclui os números de 1 dígito (2, 4, 6, 8) e os números de 2 dígitos, que podem ser formados pelas dezenas e unidades: 0, 2, 4, 6, 8.

Os números de dois dígitos que têm apenas algarismos pares são:

• 20, 22, 24, 26, 28
• 40, 42, 44, 46, 48
• 60, 62, 64, 66, 68
• 80, 82, 84, 86, 88

Além disso, temos os números de um dígito: 2, 4, 6, 8.

Total de faltosos:

• Números de um dígito: 2, 4, 6, 8 (4 números)
• Números de dois dígitos: 20 números (listados acima)

Portanto, o número total de faltosos é:

4 + 20 = 24

Quem estava presente?

Agora, para calcular o número de estudantes presentes, subtraímos os faltosos do total de 99 estudantes:

99 – 24 = 75

Conclusão

Portanto, o número de estudantes presentes naquele dia é 75.

A resposta correta é:

C) 75.