CUBO – Geometria Espacial

Cubo - Fórmulas de Volume, Área e Diagonal Espacial — Fórmulas principais do cubo – matematicaoje.blog

O que é um cubo?

O cubo é um sólido da Geometria Espacial com seis faces quadradas congruentes, 12 arestas iguais e 8 vértices. É um caso especial do paralelepípedo retângulo em que todas as dimensões são iguais.

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📘 Fórmulas do Cubo

Seja a a medida da aresta do cubo:

Volume: \( V = a^3 \)

Área Total: \( S = 6a^2 \)

Diagonal Espacial: \( d = a\sqrt{3} \)

Exemplo 1

Um cubo possui aresta \( a = 4\,\text{cm} \). Calcule seu volume, área total e diagonal espacial.

\( V = a^3 = 4^3 = 64\,\text{cm}^3 \)

\( S = 6a^2 = 6 \times 4^2 = 96\,\text{cm}^2 \)

\( d = a\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\,\text{cm} \)

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Exemplos Adicionais

Exemplo 2: Um cubo tem volume de \( 125\,\text{cm}^3 \). Determine a aresta.

\( V = a^3 \Rightarrow a = \sqrt[3]{125} = 5\,\text{cm} \)

Exemplo 3: A diagonal espacial mede \( 10\sqrt{3}\,\text{cm} \). Calcule a área total.

\( d = a\sqrt{3} \Rightarrow a = 10 \)

\( S = 6a^2 = 6 \cdot 10^2 = 600\,\text{cm}^2 \)

Exercícios de Múltipla Escolha

1. Um cubo tem aresta de \( 3\,\text{cm} \). O volume é:

A) 9 cm³

B) 18 cm³

C) 27 cm³

D) 36 cm³

👀 Ver solução passo a passo

Fórmula: \( V = a^3 \)

Substituindo: \( V = 3^3 \)

Cálculo: \( V = 27\,\text{cm}^3 \)

Gabarito: C.

2. A diagonal espacial de um cubo mede \( 6\sqrt{3}\,\text{cm} \). A aresta mede:

A) 6 cm

B) 8 cm

C) 9 cm

D) 10 cm

👀 Ver solução passo a passo

Relação: \( d = a\sqrt{3} \)

Dados: \( 6\sqrt{3} = a\sqrt{3} \Rightarrow a = 6 \)

Gabarito: A.

3. A área total de um cubo é \( 150\,\text{cm}^2 \). O valor da aresta é:

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

👀 Ver solução passo a passo

Fórmula: \( S = 6a^2 \)

Equação: \( 150 = 6a^2 \Rightarrow a^2 = 25 \)

Conclusão: \( a = 5\,\text{cm} \)

Gabarito: C.

Conclusão

O estudo do cubo é essencial na Geometria Espacial e aparece com frequência em provas e no ENEM. Dominar as fórmulas facilita o entendimento de outros sólidos.