Descontos Simples
Desconto comercial (por fora): abatimento calculado sobre o nominal.
Desconto racional (por dentro): considera o valor presente.
Quiz Interativo — Descontos Simples
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- Cheque pré-datado (comercial)
Um cheque de R$ 1.500 vence em 4 meses, taxa 3% a.m. (comercial). Qual o valor atual?
Solução detalhada
\[ D=1500\cdot0{,}03\cdot4=180\;\Rightarrow\;A=1500-180=\mathbf{1320}. \] - Duplicata descontada (comercial)
Uma duplicata de R$ 2.000 foi descontada por 2 meses e gerou crédito de R$ 1.880. Qual a taxa mensal praticada?
Solução detalhada
\[ D=2000-1880=120,\quad d=\frac{120}{2000\cdot2}=\mathbf{3\%\ a.m.}. \] - Valor presente (racional)
Um título de R$ 5.000 vence em 6 meses à taxa 2% a.m. (racional). Qual o valor presente?
Solução detalhada
\[ A=\frac{5000}{1+0{,}02\cdot6}=\frac{5000}{1{,}12}=\mathbf{4464{,}29}. \] - Equivalência (racional → comercial)
Para 3 meses, qual a taxa comercial mensal equivalente à taxa 2% a.m. (racional)?
Solução detalhada
\[ d=\frac{i}{1+i n}=\frac{0{,}02}{1+0{,}02\cdot3}=\mathbf{1{,}887\%\ a.m.} \] - Equivalência (comercial → racional)
Uma operação comercial usa 2,5% a.m. por 5 meses. Qual a taxa racional mensal equivalente?
Solução detalhada
\[ i=\frac{d}{1-d n}=\frac{0{,}025}{1-0{,}025\cdot5}=\mathbf{2{,}857\%\ a.m.} \] - 20 dias antes (comercial, 30/360)
Um título de R$ 3.600 foi descontado 20 dias antes do vencimento à taxa 1,8% a.m. (comercial). Base 30/360. Qual o valor recebido hoje?
Solução detalhada
\[ n=\frac{20}{30}=0{,}666\overline{6},\quad A=3600(1-0{,}018\cdot0{,}666\overline{6})=\mathbf{3556{,}80}. \] - 150 dias (racional, 30/360)
Com 18% a.a. por 150 dias (base 360), qual o valor presente de um título de R$ 2.000 pelo racional?
Solução detalhada
\[ n=\frac{150}{360}=0{,}416\overline{6},\quad A=\frac{2000}{1+0{,}18\cdot0{,}416\overline{6}}=\mathbf{1860{,}47}. \] - Prazo pelo comercial
Um título de R$ 3.000 foi descontado a 3% a.m. e gerou crédito de R$ 2.820. Qual o prazo (em meses)?
Solução detalhada
\[ D=3000-2820=180,\quad n=\frac{180}{3000\cdot0{,}03}=\mathbf{2\ \text{meses}}. \] - Nominal pelo racional
Foram recebidos R$ 4.000 após 4 meses à taxa 2,5% a.m. (racional). Qual era o valor nominal?
Solução detalhada
\[ N=4000(1+0{,}025\cdot4)=4000\cdot1{,}10=\mathbf{4400}. \] - Tempo pelo comercial
Crédito de R$ 800 foi obtido a partir de um título de R$ 968 à taxa 2% a.m. (comercial). Qual o tempo aproximado?
Solução detalhada
\[ 800=968(1-0{,}02\,n)\Rightarrow n\approx \mathbf{8{,}6777\ \text{meses}} \ (\approx 8\ \text{meses e 20 dias}). \]
