(CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Joinville – SC – Professor de Matemática)

Considerando-se que m representa um algarismo, o número 3m133m432 será divisível por 18 para

A) m = 1.

B) m = 4.

C) m = 5.

D) m = 7.

E) m = 8.

Solução em vídeo

Para que o número (3m133m432) seja divisível por 18, ele precisa ser divisível tanto por 2 quanto por 9, pois 18 = 2 × 9.

1. Critério de divisibilidade por 2:

Um número é divisível por 2 se o seu último dígito for par. No número (3m133m432), o último dígito é 2, que é par. Portanto, o número já é divisível por 2 para qualquer valor de (m).

2. Critério de divisibilidade por 9:

Um número é divisível por 9 se a soma de seus dígitos for divisível por 9.

Vamos calcular a soma dos dígitos do número (3m133m432):

Soma dos dígitos = 3 + m + 1 + 3 + 3 + m + 4 + 3 + 2 = 19 + 2m

Queremos que (19 + 2m) seja divisível por 9. Vamos testar as alternativas para (m):

• Para (m = 1):
  19 + 2(1) = 19 + 2 = 21 (não é divisível por 9)
• Para (m = 4):
  19 + 2(4) = 19 + 8 = 27 (é divisível por 9)
• Para (m = 5):
  19 + 2(5) = 19 + 10 = 29 (não é divisível por 9)
• Para (m = 7):
  19 + 2(7) = 19 + 14 = 33 (não é divisível por 9)
• Para (m = 8):
  19 + 2(8) = 19 + 16 = 35 (não é divisível por 9)

Conclusão:

A única alternativa que faz (19 + 2m) ser divisível por 9 é (m = 4).

Portanto, a alternativa correta é:

B) m = 4.