Geometria Espacial no ENEM 2025: Qual deve ser o tamanho da caixa para embalar todas as tortas?

1) Dados principais da situação

• As tortas são cilindros com raio entre 12 cm e 16 cm.
• Altura das tortas: 6 cm.
• Caixas: prisma reto de base quadrada.
• Deve sobrar pelo menos 1 cm entre a torta e:
  • as paredes laterais;
  • a superfície superior (tampa).
• Caixa original: base de 14 cm de lado e altura 7 cm.

2) Condição de altura

A torta tem altura 6 cm e precisa de mais 1 cm até a tampa.

Altura mínima interna da caixa = 6 + 1 = 7 cm

A altura das caixas originais já é 7 cm. Logo, a altura já é adequada e não precisa mudar nas novas caixas.

3) Condição lateral (base quadrada)

Para garantir 1 cm de folga em cada lado da torta, colocamos o cilindro centralizado na base quadrada da caixa.

Seja s o lado da base quadrada da nova caixa. Para o maior raio (16 cm), a distância do centro da torta até cada parede lateral deve ser:

raio + 1 cm = 16 + 1 = 17 cm

Como a base é quadrada, o lado precisa comportar duas vezes essa medida (direita e esquerda):

s ≥ 2 · 17 = 34 cm

Portanto, a aresta mínima da base da nova caixa deve ser:

s = 34 cm

4) Comparando com a caixa original

A aresta da base da caixa original é 14 cm.

Aumento necessário = 34 − 14 = 20 cm

Logo, a aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, 20 centímetros maior do que a das caixas originais.

✅ Alternativa correta: E) 20.