Nesta questão de Porcentagem e Custo de Produção do ENEM 2025, uma empresa produz plástico a partir de dois processos:
- 110 toneladas a partir de derivados de petróleo;
- 80 toneladas a partir de plásticos reciclados.
O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, o que corresponde a 5% do custo para produzir a mesma quantidade a partir de derivados de petróleo.
Para o mês seguinte, a meta é produzir a mesma quantidade total de plástico do mês atual, mas com uma redução de pelo menos 50% no custo de produção. A pergunta é:
Qual deve ser a quantidade mínima de toneladas de plástico produzidas por reciclagem para que a empresa atinja essa meta?
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1) Custo por tonelada em cada processo
Custo para reciclar 1 tonelada: R$ 500,00. Isso corresponde a 5% do custo de produzir 1 tonelada a partir de derivados de petróleo.
Seja Cₚ o custo, em reais, para produzir 1 tonelada de plástico a partir de petróleo:
500 = 5% de Cₚ = 0,05 · Cₚ
Cₚ = 500 ÷ 0,05 = R$ 10.000,00
Assim:
- custo por tonelada de petróleo: R$ 10.000,00;
- custo por tonelada de reciclado: R$ 500,00.
2) Custo total no mês atual
Produção atual:
- 110 t de petróleo;
- 80 t de reciclado.
Custo com petróleo = 110 · 10.000 = R$ 1.100.000,00
Custo com reciclado = 80 · 500 = R$ 40.000,00
Custo total atual = 1.100.000 + 40.000 = R$ 1.140.000,00
3) Condição para o mês seguinte
A produção total deve ser a mesma:
Produção total = 110 + 80 = 190 toneladas
E o custo total do novo mês deve ser, no máximo, 50% do custo atual:
Custo máximo permitido = 50% de 1.140.000 = 0,5 · 1.140.000 = R$ 570.000,00
4) Montando a expressão do novo custo
Seja r a quantidade de toneladas produzidas a partir de reciclagem no mês seguinte.
Então, a quantidade produzida a partir de petróleo será:
190 − r toneladas
O custo total nesse novo cenário será:
C(r) = (190 − r) · 10.000 + r · 500
Simplificando:
C(r) = 1.900.000 − 10.000r + 500r C(r) = 1.900.000 − 9.500r
5) Aplicando a condição de economia de 50%
Para atingir a meta:
1.900.000 − 9.500r ≤ 570.000
Subtraindo 1.900.000 dos dois lados:
−9.500r ≤ −1.330.000
Dividindo por −9.500 (invertendo o sinal da desigualdade):
r ≥ 1.330.000 ÷ 9.500 = 140
Portanto, a quantidade mínima de plástico que deve ser produzida a partir de reciclagem é de 140 toneladas.
✅ Quantidade mínima de plástico reciclado: 140 toneladas
✅ Alternativa correta: B.
Antes desta questão de porcentagem, foi resolvida uma questão de Plano Cartesiano e orientação espacial, em que o objetivo era descobrir em qual quarteirão estava a casa de João. Você pode conferir essa resolução em: ENEM 2025 – Plano Cartesiano: localização da casa de João .
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