Conteúdo: Equações – Soma de Quadrados
Questão 36. (Unicamp-SP) Ache dois números inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados é 481.
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Sejam os dois números consecutivos: \( x \) e \( x + 1 \).
A soma de seus quadrados é:
\( x^2 + (x + 1)^2 = 481 \)
Desenvolvendo:
\( x^2 + x^2 + 2x + 1 = 481 \)
\( 2x^2 + 2x + 1 = 481 \)
\( 2x^2 + 2x – 480 = 0 \)
\( x^2 + x – 240 = 0 \)
Resolvendo por Bhaskara:
\( \Delta = 1^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961 \)
\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 \pm 31}{2} \)
Como estamos buscando valores positivos:
\( x = \frac{-1 + 31}{2} = 15 \)
Então os dois números são: 15 e 16
Verificação: \( 15^2 + 16^2 = 225 + 256 = 481 \)
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