Equação com Quadrados Consecutivos – Questão Resolvida

Sejam os dois números consecutivos: \( x \) e \( x + 1 \).

A soma de seus quadrados é:

\( x^2 + (x + 1)^2 = 481 \)

Desenvolvendo:

\( x^2 + x^2 + 2x + 1 = 481 \)

\( 2x^2 + 2x + 1 = 481 \)

\( 2x^2 + 2x – 480 = 0 \)

\( x^2 + x – 240 = 0 \)

Resolvendo por Bhaskara:

\( \Delta = 1^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961 \)

\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 \pm 31}{2} \)

Como estamos buscando valores positivos:

\( x = \frac{-1 + 31}{2} = 15 \)

Então os dois números são: 15 e 16

Verificação: \( 15^2 + 16^2 = 225 + 256 = 481 \)