Equação do 1º grau: como resolver passo a passo sem erro?

A equação do primeiro grau é uma das bases da matemática algébrica. Embora pareça simples, muitos estudantes cometem erros envolvendo sinais, propriedades da igualdade e manipulação algébrica. Por isso, neste artigo vamos aprender como resolver equações do primeiro grau como se estivéssemos em sala de aula: com método, exemplos graduais, atenção às armadilhas e oportunidades de prática.

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1. O que é uma Equação do Primeiro Grau?

Chamamos de equação do primeiro grau qualquer equação que possa ser escrita na forma:

$ax + b = 0$, com $a \neq 0$

a → coeficiente da incógnita;
x → valor desconhecido;
b → termo independente.

Exemplo de equações do primeiro grau:

$2x + 5 = 0$
$-3x – 7 = 15$
$\frac{1}{2}x + 4 = 3$

Exemplo que NÃO é equação do primeiro grau:

$x^2 + 5 = 0$ (porque o expoente é 2 — isso é equação do segundo grau).

2. O Objetivo ao Resolver uma Equação

Resolver uma equação significa descobrir o valor de x. Para isso usamos a regra principal:

O que está somando passa subtraindo. O que está multiplicando passa dividindo. O que está dividindo passa multiplicando.

Mas atenção: essa frase ajuda, porém muitas vezes causa tropeços porque o aluno começa a “transportar” termos sem entender a lógica.

A regra real é: tudo o que fazemos em um lado da equação, precisamos fazer no outro.

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3. Exemplo Simples — Resolução Passo a Passo

Vamos resolver:

$2x – 6 = 10$

Passo 1: mover o termo que não tem x para o outro lado.

$2x – 6 = 10$
$2x = 10 + 6$

Passo 2: isolar o x dividindo pelo coeficiente.

$2x = 16$
$x = \frac{16}{2}$

Resultado: $x = 8$

Erro comum: esquecer que $-6$ muda para $+6$ quando muda de lado.

4. Quando a Equação Tem Frações

Frações são responsáveis por pelo menos metade dos erros. A melhor técnica é: multiplicar todos os termos pelo MMC dos denominadores.

Exemplo:

$\frac{x}{3} + \frac{1}{2} = 5$

Passo 1: MMC de 3 e 2 → 6.

$6\cdot\frac{x}{3} + 6\cdot\frac{1}{2} = 6\cdot 5$

$2x + 3 = 30$

Passo 2: resolver a equação normal.

$2x = 30 – 3$
$2x = 27$
$x = \frac{27}{2}$
$x = 13{,}5$

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5. Situações Problema — Equação Aplicada

Um dos maiores objetivos da equação do primeiro grau é representar e resolver problemas reais.

Exemplo:

“A soma de um número com 12 é igual a 37. Qual é esse número?”

Transformando em equação: $x + 12 = 37$

Resolvendo:

$x = 37 – 12$
$x = 25$

6. Erros Mais Frequentes que Derrubam os Estudantes

Trocar sinais ao mover termos;
Esquecer que tudo deve ser feito nos dois lados da equação;
Errar a multiplicação no MMC;
Deixar frações sem reduzir ou simplificar.

A solução? Resolver sempre linha por linha. Nada de fazer três contas num mesmo passo.

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7. Exercícios para Treinar (com Gabarito ao Final)

Resolva:

$3x – 7 = 11$
$5(x – 2) = 35$
$\frac{2x – 1}{4} = 5$
$7 – (x – 3) = 18$
$3(x + 2) – 4 = 2(x + 8)$

8. Gabarito Comentado

$3x – 7 = 11$
$3x = 11 + 7$
$3x = 18$
$x = 6$
$5(x – 2) = 35$
$5x – 10 = 35$
$5x = 45$
$x = 9$
$\frac{2x – 1}{4} = 5$
$2x – 1 = 20$
$2x = 21$
$x = \frac{21}{2}$
$x = 10{,}5$
$7 – (x – 3) = 18$
$7 – x + 3 = 18$
$10 – x = 18$
$-x = 8$
$x = -8$
$3(x + 2) – 4 = 2(x + 8)$
$3x + 6 – 4 = 2x + 16$
$3x + 2 = 2x + 16$
$3x – 2x = 16 – 2$
$x = 14$