A equação dada é:
\[ -2x^2 + 7x – 3 = 0 \]
Primeiro, identificamos os coeficientes:
\[ a = -2,\quad b = 7,\quad c = -3 \]
Vamos usar a fórmula de Bhaskara, que resolve qualquer equação do 2º grau :contentReference[oaicite:0]{index=0}:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
Calculando o discriminante (Δ):
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
\[ \Delta = 7^2 – 4(-2)(-3) \]
\[ \Delta = 49 – 24 = 25 \]
Agora substituímos na fórmula:
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{-4} \]
\[ x = \frac{-7 \pm 5}{-4} \]
Primeira solução:
\[ x = \frac{-7 + 5}{-4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \]
Segunda solução:
\[ x = \frac{-7 – 5}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3 \]
As soluções são: x = 3 e x = 1/2
Alternativa correta: D.
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Resumo sobre o conteúdo
A equação do segundo grau tem a forma:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Para resolver esse tipo de equação, usamos a fórmula de Bhaskara, que permite encontrar as raízes diretamente a partir dos coeficientes :contentReference[oaicite:1]{index=1}.
O discriminante (Δ) é dado por:
\[ \Delta = b^2 – 4ac \]
Se Δ > 0, existem duas soluções reais distintas :contentReference[oaicite:2]{index=2}.
No exercício:
\[ x = 3 \quad \text{ou} \quad x = \frac{1}{2} \]
Portanto, a equação possui duas soluções reais.
