Quando vemos uma equação do segundo grau, a primeira reação costuma ser: “vou ter que usar Bhaskara”. Mas nem sempre isso é necessário.
Em alguns casos, basta reconhecer um produto notável ou uma diferença de quadrados para encontrar as raízes rapidamente.
Equação apresentada na imagem
\(x^2 – 9 = 0\)
Alternativas:
- a) 3 e 5
- b) 3 e -3
- c) 0 e 6
- d) 9 e -9
Dica importante antes de resolver
Observe que o número 9 é um quadrado perfeito: \[ 9 = 3^2 \]
Isso indica que a expressão pode ser escrita como uma diferença de quadrados.
Resolução passo a passo
1) Reescrever a equação:
\[ x^2 – 9 = x^2 – 3^2 \]
2) Aplicar a fatoração (diferença de quadrados):
\[ x^2 – 3^2 = (x – 3)(x + 3) \]
3) Resolver cada fator:
\[ x – 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]
\[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \]
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