Explore uma seleção completa com 6 questões de Estatística resolvidas passo a passo, abrangendo gráficos, tabelas, média, moda, mediana, variância, desvio padrão, histogramas, mapas e interpretação de dados. Ideal para alunos do ensino fundamental e médio que buscam compreender e aplicar conceitos estatísticos com clareza e segurança. Inclui sugestões de respostas, justificativas e recursos visuais para facilitar o aprendizado.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Desvio médio, variância e desvio padrão — análise estatística de desempenho.
Questão 24.
Dois atletas anotaram seus tempos, em minutos, das cinco últimas meias maratonas:
| Atleta | 1ª | 2ª | 3ª | 4ª | 5ª |
|---|---|---|---|---|---|
| Atleta 1 | 112 | 120 | 130 | 117 | 121 |
| Atleta 2 | 115 | 124 | 122 | 120 | 119 |
a) Calcule o desvio médio dos tempos de cada atleta.
b) Calcule a variância e o desvio padrão dos tempos de cada atleta.
c) Qual dos atletas teve uma performance mais regular nessas corridas? Justifique.
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a) Desvio médio
- Atleta 1: \( d_{m1} = 4{,}4 \)
- Atleta 2: \( d_{m2} = 2{,}4 \)
b) Variância e desvio padrão
- Atleta 1: \( V_1 = 34{,}8 \), \( D_{p1} \approx 5{,}9 \)
- Atleta 2: \( V_2 = 9{,}2 \), \( D_{p2} \approx 3{,}03 \)
c) Regularidade:
O Atleta 2 tem menor variância e menor desvio médio, o que indica uma menor dispersão nos tempos e, portanto, uma performance mais regular nas provas.
Resposta final: O Atleta 2 foi o mais regular.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Amplitude, desvio médio e desvio padrão — comparação de regularidade.
Questão 25.
Um teste de qualidade estimou o tempo de duração, em mil horas, de cinco lâmpadas LED de duas marcas diferentes:
| Marca | 1ª | 2ª | 3ª | 4ª | 5ª |
|---|---|---|---|---|---|
| Marca 1 | 32 | 28 | 41 | 48 | 36 |
| Marca 2 | 26 | 49 | 45 | 31 | 34 |
a) De acordo com essas estimativas, determine, para cada marca de lâmpada, a amplitude, o desvio médio e o desvio padrão desses tempos.
b) Qual das marcas apresentou o desempenho mais regular? Por quê?
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a) Cálculos por marca:
- Marca 1:
Amplitude \( A_1 = 48 – 28 = 20 \)
Desvio médio \( d_{m1} = 6 \)
Desvio padrão \( D_{p1} \approx 6{,}99 \) - Marca 2:
Amplitude \( A_2 = 49 – 26 = 23 \)
Desvio médio \( d_{m2} = 8 \)
Desvio padrão \( D_{p2} \approx 8{,}65 \)
b) Regularidade:
A Marca 1 apresentou menor amplitude, menor desvio médio e menor desvio padrão. Isso significa que suas lâmpadas tiveram tempos de duração mais consistentes, indicando maior regularidade.
Resposta final: Marca 1 teve o desempenho mais regular.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Interpretação de média e desvio padrão aplicado à decisão salarial.
Questão 26.
Duas empresas fizeram anúncios fora do padrão em suas redes sociais para incentivar profissionais a se candidatarem às vagas oferecidas:
Empresa X: Média salarial: R$ 8.000,00 — Desvio padrão: R$ 3.000,00
Empresa Z: Média salarial: R$ 9.000,00 — Desvio padrão: R$ 1.000,00
Pergunta:
Se você pudesse escolher uma dessas empresas para trabalhar, considerando apenas os salários, qual você escolheria? Justifique.
🟢 Sugestão de justificativa
Resposta 1 (priorizando estabilidade):
Eu escolheria a Empresa Z, pois apesar da média ser apenas mil reais maior, o desvio padrão é muito menor, indicando maior estabilidade salarial entre os colaboradores.
Resposta 2 (priorizando potencial de ganhos):
Eu escolheria a Empresa X, pois mesmo com maior variabilidade (desvio padrão de R$ 3.000), pode haver salários bem superiores à média. Ideal para quem busca potencial de altos ganhos.
Resposta pessoal. Ambas são justificáveis dependendo da preferência por estabilidade ou oportunidade.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Análise de dados estatísticos com média, moda e desvio padrão.
Questão 27. (Enem/MEC)
Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa.
Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova.
No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas:
| Equipes | Média | Moda | Desvio padrão |
|---|---|---|---|
| Equipe I | 45 | 40 | 5 |
| Equipe II | 45 | 41 | 4 |
| Equipe III | 45 | 44 | 1 |
| Equipe IV | 45 | 44 | 3 |
| Equipe V | 45 | 47 | 2 |
Pergunta:
Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
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Critério: A equipe campeã será aquela que tiver a média mais próxima de 45 (todas têm) e a menor variação de tempos, ou seja, o menor desvio padrão.
Observando a tabela:
– Todas as equipes têm média de 45 minutos.
– O menor desvio padrão é da Equipe III, com \( D_p = 1 \).
– A moda da Equipe III também é próxima da média (44).
Resposta final: Letra c) — Equipe III foi a campeã.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Tabela de frequência, média, mediana, desvio padrão e análise de dados agrupados.
Questão 28.
Anote a medida da altura, em centímetro, de todos os estudantes da sua turma e faça o que se pede:
a) Construa uma tabela de distribuição de frequências de dados agrupados, considerando intervalos com 2 cm de amplitude.
b) Calcule as medidas da altura média e da mediana.
c) Calcule o desvio padrão das medidas das alturas.
d) O que se pode concluir com base nos cálculos feitos?
🟢 Sugestões de orientação
a) Organize os dados em uma tabela de frequência com classes como: 150–151, 152–153, etc., e preencha com os valores obtidos da turma. A frequência absoluta e acumulada serão úteis para os próximos cálculos.
b) Use o ponto médio de cada classe e aplique:
\[ \bar{x} = \frac{\sum f \cdot x_m}{\sum f} \]Para a mediana, identifique a classe mediana usando a frequência acumulada que atinge \( \frac{n}{2} \).
c) Aplique a fórmula:
\[ D_p = \sqrt{ \frac{ \sum f \cdot (x_m – \bar{x})^2 }{ \sum f } } \]d) Com base nos valores obtidos: – Uma média próxima à mediana indica simetria. – Um desvio padrão pequeno indica pouca dispersão nas alturas. – Pode-se concluir se há regularidade ou variações relevantes entre os alunos.
Respostas pessoais, com base nos dados reais coletados na sala.
🧠 Mapas Mentais de MatemáticaConteúdo abordado: Elaboração e resolução de problemas com comparação estatística entre conjuntos de dados.
Questão 29.
Elabore um problema envolvendo a comparação de dois conjuntos de dados por meio de medidas estatísticas. Troque seu problema com um colega e resolva o problema elaborado por ele.
🟢 Sugestão de modelo de problema
Problema exemplo:
As notas finais de dois cursos diferentes em uma mesma disciplina foram registradas:
- Turma A: 7,5 – 8,0 – 6,5 – 9,0 – 7,0
- Turma B: 6,0 – 9,5 – 8,5 – 5,0 – 10,0
Solicitações:
- Calcule a média, a mediana e o desvio padrão das duas turmas.
- Qual das turmas apresentou maior regularidade nas notas?
- Se você fosse um professor, em qual turma consideraria que os alunos tiveram desempenho mais estável? Justifique com base nos resultados.
Resposta pessoal. Você pode criar seu próprio problema usando situações reais da escola, como tempo de estudo, notas em provas ou altura de colegas.
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