Nesta questão do ENEM 2025, quatro amigos participam de um jogo em que trocam moedas seguindo um esquema fixo em círculo. Cada jogador começa com a mesma quantidade de moedas e, a cada rodada, transfere e recebe valores específicos. O objetivo é encontrar uma expressão algébrica que represente o número de moedas do jogador na posição 1 após \( n \) rodadas.
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1) Situação inicial:
- Cada jogador começa com 100 moedas.
- As posições são 1, 2, 3 e 4, formando um círculo.
2) Em cada rodada, acontecem simultaneamente as seguintes transferências:
- Jogador 1 transfere 1 moeda para o jogador 2.
- Jogador 2 transfere 2 moedas para o jogador 3.
- Jogador 3 transfere 3 moedas para o jogador 4.
- Jogador 4 transfere 4 moedas para o jogador 1.
3) Vamos analisar apenas o jogador na posição 1.
Em cada rodada, ele:
- perde 1 moeda (envia para o jogador 2);
- ganha 4 moedas (recebe do jogador 4).
Portanto, o saldo líquido por rodada para o jogador 1 é:
$$ \Delta = 4 – 1 = 3 \text{ moedas por rodada} $$4) Como ele começa com 100 moedas, após \( n \) rodadas teremos:
$$ \text{Moedas na posição 1 após } n \text{ rodadas} = 100 + 3n $$Essa é a expressão algébrica pedida no enunciado.
✅ Resposta correta: \( 100 + 3n \).
✅ Alternativa correta: D
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